R A M A   R O J A   X X X





        Veamos algunas situaciones con mas de 2 variables. A menudo necesita-

remos otras propiedades de los números.

Consideramos.



D10.  p, q, r, s, t son enteros positivos consecutivos, ordenados en forma

creciente.

Si p+q+r+s+t es un cubo perfecto y q+r+s es un cuadrado perfecto, hallar el

menor valor posible de r.



        Como p, q, r, s y t son 5 enteros consecutivos, su suma es divisible

por 5.

        p + q + r + s + t = 5 r   (r es el del medio)

Como la suma es un cubo,                             3

                                p + q + r + s + t = m     para un m entero.

                     3

Entonces 5 divide a m , y como 5 es primo, 5 divide a m.

                                         3       3             3

        Como 5 divide a m   y     5 r = m  ,    5  divide a   m   y por lo 

         2

tanto   5  divide a r.

                                            2

        Por otro lado    q + r + s = 3 r = n

                        2

Luego       3 divide a n   y por lo tanto 3 divide a n.

             2           2

Entonces    3  divide a n  y por lo tanto 3 divide a r.

                                       3

Ahora       3 divide a r y 3 divide a m    

                                       3           3

Esto significa     3 divide a m   y   3  divide a m

                y   3                    3

                   3  divide a r pues   m  = 5 r.



                 3               2

Tenemos que     3  divide a r y 5  divide a r



El menor r posible es        3   2

                        r = 3 . 5  = 675



EJERCICIO

D11. La suma de los 5 enteros positivos x, y, z, u, v es igual a su producto.

Si x ó y ó z ó u ó v, ¿Cuántas soluciones distintas (x,y,z,u,v) hay?