R A M A   R O J A   X X V I





                    U L T I M O S   E J E R C I C I O S

 





21. Si a, b y c son números positivos distintos tales que la suma de dos

cualesquiera de ellos es mayor que el tercero, demostrar que

      1                 1               1             9

-------------- + -------------- + -------------- > -----------

  b + c + a        c + a - b        a + b - c       a + b + c





22. Demostrar que el número N² + 3 N + 5 no es jamás múltiplo de 121, no

importa el valor entero de N.

 

23. Si a, b, c; p, q, r son números reales tales que para todo número real x

 

        a x² + 2b x +c _ 0      y       p x² + 2q x + r _ 0

demostrar que

                ap x² + bq x + cr _ 0   para todo real x.

 

24. Si a, b, c son números positivos tales que a+b+c = 1, demostrar que

 

(i) (1/a) + (1/b) + (1/c) _ 9

(ii)  a² + b² + c² _ 1/3

(iii) (1 + 1/a) (1 + 1/b) (1 + 1/c) _ 64