R A M A   R O J A   X V I I





               MAS IDEAS UTILES PARA TRATAR CON DESIGUALDADES





1. La desigualdad triangular:

        En un triángulo de lados a, b, c se verifican las siguientes desigual-

dades:

                a + b > c

                a + c > b

                b + c > a



EJERCICIOS:



1. ¿Se puede construir un triángulo con lados 8 cm, 10 cm y 19 cm?



2. El perímetro de un triángulo es 12 cm y las longitudes de los lados son nú-

meros enteros de cm. ¿Cuántos triángulos diferentes satisfacen estas condicio-

nes?



3. Un triángulo está inscripto en una circunferencia de radio 1. Mostrar que

                                                 _

la longitud del lado menor es menor o igual que ¹3.



4. Un cuadrilátero está inscripto en una circunferencia de radio 1. Mostrar

                                                       _

que la longitud de su lado menor es menor o igual que ¹2.



5. Los lados de un triángulo son a, b y c. ¿Se puede construir un triángulo de

lados        _   _   _

        (i) ¹a, ¹b, ¹c?

        (ii) a², b², c²?



6*.  Si a, b, c son lados de un triángulo, demostrar que

        (i) abc _ (a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)

       (ii) 3(bc+ab+ca) ¾ (a+b+c)² < 4(bc+ca+cb).



7*. Demostrar que a²pq + b²qr + c²rp ¾ 0 , donde a, b, c son las longitudes de

los lados de un triángulo y p + q + r = 0.