R A M A   R O J A   X V I





Más ejercicios:

                                      _    _

8- Si a > b > 0, demostrar que 4b < (¹a + ¹b )² < 4a



9- Si a y b son números positivos, demostrar que

                     1     1

        ( a + b ) ( --- + --- ) _ 4

                     a     b



10- Demostrar que (a+b+c)² _ 3(ab+bc+ca)

(Sugerencia: ver ejercicio 4)



11- Si a²+ b²= c²+ d²= 1, demostrar que ac + bc ¾ 1.

¿Cuándo vale la igualdad?



12- Si x es un número positivo, demostrar que

          3        2

         x - 1    x - 1

        ------ _ ------ _ x - 1

           3        2



13* - Los números positivos a, b, c satisfacen las relaciones

        a _ b _ c       y       a + b + c ¾ 1.

Demostrar que a²+ 3b² + 5c² ¾ 1.



14* - Si a, b y c son números reales positivos, mostrar que

a(1-b), b(1-c)   y  c(1-a)  no pueden ser todos mayores que 1/4.



15* - Si a, b y c son positivos, demostrar que

        a²      b²      c²              a       b       c

       ---  +  ---  +  ---      _      ---  +  ---  +  ---     _    3.

        b²      c²      a²              c       a       b