R A M A   R O J A   V I I I





EJERCICIOS



1) En cada uno de los siguientes casos, la sucesión está generada por un poli-

nomio p(n) para n = 1, 2, 3, 4 ... Hallar una fórmula (para cada caso) que

genere la sucesión.

        (i)  0, 10, 34, 78, 148, ...

        (ii) 0, 5, 12, 21, 32, ...

        (iii) 3, 5, 33, 135, 383, 873, 1725, ...

        (iv) -5, -11, -9, 7, 43, ...



2) Hallar una fórmula que calcule la suma:

        (i) 1 + 2 + 3 + ... + n

        (ii) 1 + 4 + 9 + ... + n²

                                  3

        (iii) 1 + 8 + 27 + ... + n



3) Demostrar que

        (i) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = 1/3 . n(n+1)(n+2)

        (ii)1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n(n+1)(n+2) = 1/4 . n(n+1)(n+2)(n+3)



4) En 3i), considerar

        1.2 = 1 (1 + 1) = 1²+ 1

        2.3 = 2 (2 + 1) = 2²+ 2

        3.4 = 3 (3 + 1) = 3²+ 3

y desarrollar una fórmula para 1²+ 2²+ 3²+ ... + n².



*5) Hallar una regla para calcular los primeros n términos de la serie

        1²+ 2.2²+ 3² + 2.4² + 5² + 2.6² + ...



*6) Hallar (en función de n) los valores de a y b que satisfacen

                   3          3      2

        (x - n + 1)  - (x - n)  = 3 x  + a x + b

Obtener una expresión para 1²+ 2²+ 3²+ ... + r², sumando ecuaciones como la

anterior para x = 0 y n = 1, 2, 3, ...