R A M A B L A N C A X X V I I
CUADRADOS "ALGO" MAGICOS
I) Consideremos el siguiente cuadrado de 4 filas por 4 columnas
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| 1 | 2 | 3 | 4 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
| 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
| 4 | 5 | 6 | 7 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
| 7 | 8 | 9 | 10 |
|-------|-------|-------|-------|
Elegimos al azar 4 numeros de manera que cada uno pertenezca a una columna y
a una fila diferentes, como lo indican los ejemplos:
a)
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| (1) | 2 | 3 | 4 |
|-------|-------|-------|-------|
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| 3 | (4) | 5 | 6 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
| 4 | 5 | (6) | 7 |
|-------|-------|-------|-------|
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| 7 | 8 | 9 | (10) |
|-------|-------|-------|-------|
b)
_______________________________
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| (1) | 2 | 3 | 4 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
| 3 | 4 | (5) | 6 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
| 4 | (5) | 6 | 7 |
|-------|-------|-------|-------|
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| 7 | 8 | 9 | (10) |
|-------|-------|-------|-------|
c)
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| 1 | 2 | 3 | (4) |
|-------|-------|-------|-------|
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| (3) | 4 | 5 | 6 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
| 4 | 5 | (6) | 7 |
|-------|-------|-------|-------|
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| 7 | (8) | 9 | 10 |
|-------|-------|-------|-------|
Efectuamos, en cada caso, la suma de los numeros elegidos
a) 1 + 4 + 6 + 10 = 21
b) 1 + 5 + 5 + 10 = 21
c) 3 + 8 + 6 + 4 = 21
Observemos que existen muchas maneras de realizar esta seleccion de 4 numeros
del cuadrado; tantas como 4x3x2 = 24, y en todas ellas se conserva la misma
propiedad, es decir la suma de los 4 numeros es 21.
¿Por que sucede esto?
Como la mayor parte de los trucos, este resultara simple, una vez que se haya
explicado.
Este cuadrado "algo" magico no es mas que una tabla de sumar dispuesta conve-
nientemente para el truco.
La tabla esta generada por dos conjuntos de numeros: 1, 2, 3, 4 y 0, 2, 3, 6
cuya suma es 21.
Si efectuamos la tabla de sumar con ellos, obtendremos el cuadrado propuesto
inicialmente.
En efecto:
1 2 3 4
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|-------|-------|-------|-------|
| | | | |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|-------|-------|-------|-------|
El principio fundamental del truco se ve ahora facilmente:
* Cada numero del cuadrado representa la suma de un numero del primer conjunto
generador y otro del segundo.
* Si elegimos al azar 4 numeros del cuadrado de manera que cada uno pertenezca
a una columna y a una fila diferentes, estos numeros seran suma de pares dife-
rentes de generadores. La suma de todos es la suma de los 8 numeros de parti-
da.
Con este metodo se pueden conseguir cuadrados magicos con tantas filas y co-
lumnas como se desee y con cualquier combinacion de numeros.
II) Construir el cuadrado magico de 5x5 generado por los conjuntos de numeros
{1,3,5,6,7} y {0,2,4,6,8}.
III) Construir el cuadrado magico de 3x3 tal que la suma de los 3 numeros ele-
gidos sea 18.
