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                              PROBLEMAS RUSOS





        Hemos seleccionado tres problemas del libro "Olimpiadas Matematicas

Rusas" recientemente editado por la Red Olimpica. La semana que viene presen-

taremos la solucion de uno de ellos.



PROBLEMA 1

        Un tablero de ajedrez de 6x6 esta cubierto con fichas de domino de 

2x1 (cada ficha cubre dos cuadrados). Demuestre que para cualquier cubrimien-

to de este tipo se puede cortar el tablero en dos, por una linea horizontal o

vertical, sin dañar ninguna ficha.



PROBLEMA 2

        Una comisaria tiene asignados 100 policias. Cada noche estan de guar-

dia 3 de ellos. Demuestre que no se puede organizar el trabajo de modo tal que

dos policias cualesquiera esten juntos exactamente en una guardia.



PROBLEMA 3

        El rey recorrio todo un tablero de ajedrez de 8x8, pasando por cada

cuadro exactamente una vez y regresando con un ultimo movimiento al cuadro

inicial (el rey se mueve de acuerdo a las reglas ordinarias). Se dibujo su re-

corrido uniendo por medio de segmentos los centros de los cuadros que el rey 

recorrio, se obtuvo una linea quebrada sin intersecciones (que no se corta a

si misma).

a) Demuestre con un ejemplo que el rey pudo hacer exactamente 28 movimientos

en horizontal y vertical.

b) Demuestre que el rey no pudo hacer menos de 28 de estos movimientos.