R A M A A Z U L X X X I V
PROBLEMAS VARIOS DE COMBINATORIA
1) En un papel cuadriculado esta dibujado el rectangulo ABCD cuyos lados
yacen la linea de un reticulo como muestra la figura.
B_______________________________________________C
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A D
Se consideran toda clase de caminos que pasan por las lineas del reti-
culo y que son los mas cortos entre A y C. Demuestre que entre los caminos que
se consideran hay dos veces mas aquellos donde el primer eslabon yace en AD,
que aquellos donde el primer eslabon yace en AB. Generalice el problema cuando
la longitud de AD es k veces mayor que la longitud de AB.
2) Consideremos una hoja cuadriculada de 4x7 cuadraditos. Se pinta cada cua-
dradito de blanco o de negro. Probar que para cualquiera de esas coloraciones,
existe al menos un rectangulo (formado por lineas horizontales y verticales)
cuyas 4 esquinas son del mismo color..
3) En la encrucijada A un automovilista rompio el vidrio del faro izquierdo y
debe ahora dirigirse por el camino mas corto al taller de reparacion de B evi-
tando en dicho camino al punto M. ¿Cuantos metodos existen para la eleccion de
la ruta?
_______________________________B
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| | | |M
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A
