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                         RESOLVIENDO PROBLEMAS



        En la entrega anterior planteamos el problema de "el número 1000". Es-

peramos las soluciones que nos manden para publicarlas por este medio. En la

entrega de hoy hacemos algunos comentarios y sugerencias para encarar la solu-

ción de este problema. Asimismo propondremos los problemas que serán comenta-

dos en las entregas futuras, para que tengan tiempo de pensar y enviar sus

soluciones.



EL NUMERO 1000

Recordemos que el problema consiste en descomponer el número 1000 como suma de

enteros positivos de forma tal que el producto de los sumandos sea lo más

grande posible.

Pongamos en práctica alguna de las estrategias que hemos visto en las entregas

anteriores:

EXPERIMENTAR

        Si fueran dos sumandos, tendríamos

                1000 =  x   +    ( 1000 - x )

El producto es máximo cuando x(1000 - x) es máximo. Es decir cuando x = 500.

Vemos entonces que el problema se reduce a descomponer 500. Llegados a este

punto cabe preguntarse si 1000 no es un número demasiado grande como para po-

der descubrir alguna pauta.

COMENZAR CON UN PROBLEMA MAS FACIL

        Por lo dicho anteriormente, convendrá estudiar qué pasa con el proble-

ma cuando descomponemos 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

        Después de este análisis tal vez estemos en condiciones de

HACER UNA CONJETURA

        Para formular la conjetura debemos elegir un LENGUAJE ADECUADO con

vistas a intentar una DEMOSTRACION.

        Para demostrar la conjetura contamos con varias herramientas: induc-

ción, supongamos que no, supongamos el problema resuelto... Lo más importante

será nuestra buena predisposición para resolver el problema.

        En la próxima daremos una solución. Esperamos las suyas.



LOS QUE SE VIENEN

        Los dos problemas que siguen ya las enunciamos en entregas anteriores.

Nos gustaría ver tus soluciones para publicarlas.





RECTAS EN EL PLANO

        Se dibujan 20 rectas en el plano. No hay tres de ellas concurrentes ni

dos paralelas. ¿Cuántas regiones determinan?



LUCES DE COLORES

        Un juego consiste de 9 botones luminosos (de color verde o rojo) dis-

puestos de la siguiente manera:



               1 *              2 *              3 *





               4 *              5 *              6 *





               7 *              8 *              9 *

 

        Si se aprieta un botón del borde del cuadrado cambian de color él y

todos sus vecinos (el 1 es vecino del 2, 4 y 5; el 2 es vecino del 1, 4, 5, 6

 y 3; el 3 es vecino del 2, 5 y 6; y así sucesivamente.) y si se aprieta

el botón del centro cambian de color sus 8 vecinos pero él no. ¿Es posible

(apretando sucesivamente algunos botones) encender todas las luces con color

verde, si inicialmente estaban todas encendidas con luz roja? Justifique la

respuesta.