R A M A   A Z U L   X I X





                         PENSAR EN EL PROBLEMA RESUELTO





        Un buen modo de descubrir el mejor camino para escalar una montaña

consiste en colocarse arriba con un helicóptero y desde allí estudiar los ca-

minos posibles.

En la resolución de problemas este procedimiento es barato, fácil y de uso

constante.

        Por ejemplo: buscar un número tal que si se le suma su cuadrado

resulta 30.

        No sabemos cuál es pero procedemos como si lo supiéramos. Lo llamamos

x y sabemos que

                        x  +   x²  =  30

Ahora es fácil hallar x.

        En los siguientes problemas se pone a prueba la eficiencia de esta

estrategia.



1. COMPLETAR CUADRADOS

Escribir el polinomio p(x) = a x² + b x + c  (a distinto de 0) en la forma

p(x) = Ó (x - á)² + å   con los coeficientes Ó, á y å en función de a, b, c.



2. UN CUADRADO

Construir con regla y compás un cuadrado dada la longitud de la diagonal.



3. LA EDAD DE LA MADRE

Tomás está por cumplir años y le pregunta a su padre la edad de la madre. El

padre le dice: nuestras tres edades suman 70 años. Como yo soy seis veces más

viejo que lo que tú eres ahora, puede decirse que cuando sea el doble de viejo

que tú nuestras tres edades sumarán el doble de lo que suman ahora. ¿Cuál es

la edad de la madre?



AVISO

        A partir de la próxima entrega comentaremos algún problema (propuesto

con anterioridad o no). La idea es que los "conectados" a la BBS envíen sus

soluciones. Las que nos gusten más las publicaremos mencionando su nombre. El

primer problema que comentaremos es el siguiente:



EL NUMERO 1000

        El número 1000 se puede descomponer de muchas formas en sumandos ente-

ros positivos. ¿Cuál es la descomposición

                1000 = a(1) + a(2) + ... + a(r)

tal que el producto a(1) . a(2) . a(3) . ... . a(r) es máximo.