R A M A A Z U L V I
TEST DE PARIDAD
Para explicar en qué consiste el test de paridad nada mejor que un
ejemplo sencillo (tomado de "Comunicación extraterrestre y otros pasatiempos
matemáticos" de Martin Gardner, Ediciones Cátedra - Madrid):
Un estudiante de matemáticas salió a dar un paseo con
su novia en primavera. Ella arrancó una margarita y
empezó a deshojarla mientras recitaba: "Me quiere, no
me quiere..."
"Estás tomándote un trabajo innecesario", dijo el jo-
ven. "Todo lo que tienes que hacer es contar los péta-
los. Si el total es par, la respuesta es negativa. Si
es impar, la respuesta es afirmativa".
El "test de paridad" consiste sencillamente en que un número impar no
puede ser escrito como suma de números pares.
Veamos en un ejemplo cómo se usa.
Se colocan 1994 monedas en fila. La mitad de ellas con la cara hacia
arriba y la otra mitad con la cara hacia abajo. En cada paso se dan vuelta dos
monedas. ¿Es posible después de una cantidad de pasos lograr que todas las mo-
nedas queden con la cara hacia arriba?
Inicialmente tenemos una cantidad impar de monedas con la cara hacia
arriba: 997.
Notamos que, cualquiera sea el caso, la cantidad de monedas con la ca-
ra hacia arriba sigue siendo un número impar, ya que: o bien tenemos dos mone-
das más con la cara hacia arriba, o bien tenemos dos monedas más con la cara
hacia abajo, o bien todo queda como en el paso anterior.
Esto quiere decir que después de una cantidad cualquiera de pasos la
cantidad de monedas con la cara hacia arriba seguirá siendo un número impar,
con lo cual nunca podremos obtener 1994 (una cantidad par) con la cara hacia
arriba.
PROBLEMAS
PROBLEMA 23: Invirtiendo vasos
Sobre la mesa se tiene un montón de vasos. Unos boca abajo, otros boca
arriba. Se quiere ponerlos todos boca arriba, pero invirtiendo de cada vez dos
vasos al tiempo. ¿Es posible? ¿Y si se impone la obligación de invertirlos de
tres en tres? ¿En qué casos es esto posible?
PROBLEMA 24: Botones luminosos
Un juego consiste de 9 botones luminosos (de color verde o rojo) dis-
puestos de la siguiente manera:
1 * 2 * 3 *
4 * 5 * 6 *
7 * 8 * 9 *
Si se aprieta un botón del borde del cuadrado cambian de color él y todos sus
vecinos, y si se aprieta el botón del centro cambian de color sus 8 vecinos
pero él no.
Los ejemplos siguientes muestran entre paréntesis las luces que cambian de
color al presionar el botón que se indica.
(*) (*) * (*) (*) (*) (*) (*) (*)
(*) (*) * (*) (*) (*) (*) * (*)
* * * * * * (*) (*) (*)
botón 1 botón 2 botón 3
¿Es posible (apretando sucesivamente algunos botones) encender todas las luces
con color verde, si inicialmente estaban todas encendidas con luz roja?(Justi-
ficar la respuesta)
PROBLEMA 25: El Paseo de la torre
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|/A/| |///| |///| |///| |
|---|---|---|---|---|---|---|---| ¿Es posible que la torre recorra todo el
| |///| |///| |///| |///| tablero pasando sólo una vez por cada
|---|---|---|---|---|---|---|---| casillero partiendo de A y terminando en
|///| |///| |///| |///| | B? ¿Y si parte de C y termina en B?
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |///| C |///| |///| | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|///| |///| |///| |///| |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |///| |///| |///| |///|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|///| |///| |///| |///| |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |///| |///| |///| |/B/|
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PROBLEMA 26: El dominó incompleto
Del juego de dominó se quitan las fichas que tienen algún 6. Con las
21 fichas restantes se trata de colocarlas siguiendo las reglas de juego.¿Es
posible hacerlo sin que sobre ninguna?
