R A M A  A M A R I L L A   X X X V I I





                            MAS PROBLEMAS POR EL ESTILO



             CAMINO MINIMO ENTRE DOS PUNTOS DE LA SUPERFICIE DE UN CUBO





        Se tiene un cubo de arista a y se desea dibujar el camino mas corto

SOBRE LA SUPERFICIE DEL CUBO que une el vertice A con el opuesto B.

       ________F

     /        /|

 A /________/E |

  |         |  |

  |         |  |

  |         |  /B

  |_________|/

            G



SOLUCION: Si se supone colocada la cara lateral derecha a continuacion de la

cara superior, se tiene un rectangulo



                        ______________F_____________B'

                        |             |           . |

                        |             |     .       |

                        |           . |H            |

                        |    .        |             |

                        |.____________|_____________|

                        A             E             G'



y el camino mas corto es el AB', es decir, el que pasa por el punto medio H

de la arista EF (la diagonal del rectangulo).

                           _

Su longitud vale 2 AH = a V5  (a es la arista).



Tambien se podria girar la cara superior sobre la arista AE y la cara lateral

sobre la arista EG.

                                     _________ F

       ________F                    |         |

     /        /|                    |         |

 A .________/E |                    |         |

  |    .    |  |                   A|_________|E________F

  |        .|M |                    |.        |         |

  |         | ./B                   |     .   |         |

  |_________|/                      |         |M.       |

            G                       |_________|_______._|

                                              G          B''



El camino que pasa por el punto medio M de la arista EG es AB''

                ____________       _

        AB'' = V a² + (a+a)²  = a V5 .



Propuesta: Tratar de encontrar otros caminos de la misma longitud. Se puede

generalizar el problema al caso de un paralelepipedo cualquiera, distinto del

cubo.



        En el proximo envio veremos que pasa si consideramos en el cubo dos

puntos cualesquiera P y Q en ARISTAS opuestas.