R A M A   A M A R I L L A   X X X V I I I

 

 

                MAS CAMINOS MINIMOS ENTRE DOS PUNTOS DE LA SUPERFICIE DE UN CUBO

 

 

        Veamos que pasa si consideramos en el cubo dos puntos cualesquiera P y

Q en aristas opuestas:

                     B                   P/....../X|

                A /                 |       | . |E

                 |       | ./

                 |                G        F

 

Si hacemos girar la cara DCEF alrededor de la arista DC hasta colocarla en el

mismo plano que la cara ABCD obtenemos el camino PXQ.



                B                |      .|X      | Q

               P|.      |       |

                |               A        D       F

 

En cambio, si giramos la cara ABCD alrededor de la arista DF, obtenemos el

camino PYZQ.

                B                |       |

               P|       |

               A|                |  Y \  |       |

                |      \|Z      |

                |                G       F   Q   E

 

Si por ejemplo P = a/4 y  Q = a/2, la longitud del camino PXQ es

                                       L1 = \|(a+1/4 a)² + (a+1/2 a)²  = a \|61 / 4

 

 

Sugerir intentar otros caminos sobre las caras (por ejemplo pasando por

la cara BCET). ¿Sera L2 el mas corto?

Calcular ambos caminos para P = 1/3 y Q = a/3