R A M A   A M A R I L L A   X X X V





                        MAS PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS





        Entre todos los rectangulos inscriptos en una circunferencia, ¿cual 

es el que tiene mayor area?

        Se puede plantear el problema para que "prueben" con dibujos, midien-

do y recortando. Es natural que surja la idea del cuadrado. Probemos que el 

cuadrado es, en efecto, el rectangulo de mayor area inscripto en una circunfe-

rencia dada.

        Si X e Y son los lados del rectangulo, el area del mismo es A = X.Y y

como siempre es          2

                ( X - Y )  ̣ 0  resulta



                 2            2

                X  - 2 X Y + Y  ̣ 0



                 2    2

                X  + Y  ̣ 2 X Y = 2 A



                                   2    2       2

Ademas (por Teorema de Pitagoras) X  + Y  = (2R)   ( R es el radio) ya que 2R 

es la diagonal del rectangulo. 

        Asi, el maximo valor para A se da cuando vale la igualdad y esto suce-

de unicamente para X = Y o sea, cuando el rectangulo es un cuadrado.



UN PROBLEMA DE CAMINO MINIMO

        Hay dos pueblos: A y B y una ruta recta r. Se quiere construir un ca-

mino que una A con B, tocando a la ruta. Aparecen dos posibilidades (llamamos

X al punto tocado de r):

                1) Que los tramos AX y BX sean iguales.

                2) Que el punto X sea tal que AX + XB tenga longitud minima.



                                        .B

                .A





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Daremos la solucion en el proximo envio.