R A M A A M A R I L L A X X X I I
OTRAS INTERPRETACIONES GEOMETRICAS DEL TEOREMA DE PITAGORAS
El teorema de Pitagoras tiene una conocida interpretacion geometrica:
en un triangulo rectangulo la suma de las areas de los cuadrados construidos
sobre los catetos es igual al area del cuadrado construido sobre la hipotenu-
sa.
Es interesante destacar que este resultado vale para cualesquiera
otras figuras semejantes construida sobre los lados del triangulo.
Por ejemplo si se construyen triangulos equilateros resultara el area
del triangulo equilatero construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de
las areas de los triangulos equilateros construidos sobre los catetos.
Si dos triangulos son equilateros entonces sus areas son proporciona-
les al cuadrado de los lados.
/|\
Ta / |ha\ Tb /|\ hb
/____|____\ /__|__\
a b
Dos triangulos equilateros cualesquiera son semejantes, y tambien son semejan-
tes los triangulos en que quedan divididos por la altura.
hb b
Luego, ---- = ---
ha a
area Ta a . ha a . ha a²
--------- = --------- = ------------ = ----
area Tb b . hb b.(b/a).ha b²
Si ABC es un triangulo rectangulo en C, de catetos a y b, e hipotenusa C.
. .
A .
. | \ .
. | \ c
. b| \ .
. | \ .
|_________\
C. a . B
. .
.
area Ta a²
--------- = ----
area Tc c²
area Tb b²
--------- = ----
area Tc c²
a² b²
Como a² + b² = c² resulta ---- + ---- = 1 , de donde
c² c²
area Ta + area Tb = area Tc
Proponemos como ejercicio para los alumnos enunciar y demostrar una interpre-
tacion analoga si se construyen semicirculos cuyos diametros sean los lados
del triangulo rectangulo. Idem si la figura que se construye es el trapecio
que determina la base media de los triangulos equilateros.
/\
/ \
/--------\
/////////////\
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Idem con la figura que queda si al cuadrado se le saca el semicirculo que
tiene el lado por diametro
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|/. ./|
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|///. .///|
|/. ./|
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y algunas otras figuras que ellos quieran construir.
