R A M A   A M A R I L L A   X X X





                   APLICACIONES DE LA SEMEJANZA (continuacion)





        Aca va la solucion del ejercicio planteado en el envio anterior:

Conviene hacer el dibujo del problema de persecucion (ver el antepenultimo en-

vio) a una escala conveniente: esto es tomando la escala de las velocidades

distinta de la escala sobre OX para que todo quepa en la hoja.

        Tambien se puede aplicar directamente la penultima formula. De las dos

maneras se obtiene

                        X = 360 km de Buenos Aires.



OTRO EJERCICIO:

        Un automovil sale de Buenos Aires en direccion OX con la velocidad de

80 km/h. Media hora despues sale otro automovil en la misma direccion.

        Se desea saber la velocidad a que debe viajar este segundo automovil

para alcanzar al primero a 100 km de Buenos Aires.



Respuesta: 133 km/h.



APLICACION: Problemas de encuentro

Supongamos ahora que un automovil sale de O en direccion OO' con velocidad v y

que, al mismo tiempo, sale un automovil del punto O' en direccion contraria

O'O y velocidad w. Se desea saber el punto en que los dos automoviles se en-

contraran.



SOLUCION

        Se toma ahora, a una cierta escala el segmento OO' y en otra escala

las velocidades v = OP, w = O'Q, paralelas pero en direcciones opuestas. La

recta PQ determina sobre OO' el punto X buscado.



              P

             /.

           /      .

         /             .

       /____________________._______________ O'

      O                     X     .        /

                                        ./

                                         Q



En efecto, por semejanza de los triangulos OPX y O'XQ (que tienen tres angulos

iguales) se verifica  OP / O'Q  =  OX / O'X    y como OP = v, O'Q = w,

OX = v t , O'X = w t1(siendo t el tiempo que tarda el primer movil en recorrer

OX y t1 el que tarda el segundo para recorrer O'X) resulta

                        v     v t

                       --- = ----

                        w    w t1

de donde t = t1, o sea, los dos automoviles llegan a X en el mismo momento.

Por lo tanto X es el punto de encuentro.

Para calcular la distancia OX = x, llamando OO' = a, tenemos la proporcion

                       OX     v

                       --- = ---       o sea

                       O'X    w



                        x     v

                       --- = ---       de donde

                       a-x    w



                       w x = a v - v x     y por lo tanto



                              a v

                        x  = -----

                              v+w



No expondremos la solucion aritmetica que por supuesto queda a cargo del lec-

tor (clasico planteo de ecuaciones).