R A M A V E R D E X X X V I MAS EJERCICIOS 18. Demostrar que dados 17 numeros es posibles elegir 5 de ellos cuya suma es multiplo de 5. 19. Demostrar que de 10 puntos cualesquiera, interiores a un triangulo equila- tero de lado 1, hay 2 que estan a distancia menor o igual que 1/3. 20. Se dividio un circulo en 8 sectores y se los coloreo: la mitad rojo y la mitad azul. Hay otro circulo mas pequeño, concentrico con el primero, tambien con 8 sectores coloreados 4 de rojo y 4 de azul. Demostra que no importa como se pintaron los circulos, siempre es posible rotar el mas chico para lograr que por lo menos 4 sectores del chico queden superpuestos con 4 sectores del grande de su mismo color (ver ejemplo). . | . . R | A . .\ .|. / . \ . | . / . . \ A | R / . R . R . A \ | / A . .----.-------|------.---.- . R / | \ R . R . A ./ R | A .\ . . / .|. \ /. A | A. . | .