R A M A   V E R D E   X X X I I I





                                CATEGORIAS





        Hay cuatro numeros escritos en una hoja. Demostrar que al menos dos

de ellos tienen el mismo resto en la division por 3.

Los numeros de este problema se pueden agrupar en 3 categorias: los que tienen

resto 0, los que tienen resto 1 y los que tienen resto 2 en la division por 3.

Como hay 4 numeros en la hoja, en una de las tres categorias hay por lo menos

dos.



Argumentos que involucran regiones:

        Demostrar que entre cualesquiera 5 puntos elegidos en un triangulo 

equilatero de lado 1, hay dos que distan entre si en lo mas 1/2.



                        /\

                      /  1 \

                    /--------\

                  /3 .  2  . 4 \

                /_______.________\



Dibujamos el triangulo, marcamos los puntos medios de los lados y los unimos;

se forman 4 regiones.

Por el principio de ................., una de las 4 regiones contiene dos o

mas de los 5 puntos. Pero dentro de cada region, la mayor distancia posible es

0,5 = 1/2.



EJERCICIO

11. Demostrar que en cualquier conjunto de 27 numeros impares distintos meno-

res que 100 hay por lo menos un par que suma 102.