R A M A   V E R D E   X X X





                       EL PRINCIPIO DE LOS CASILLEROS



        Seis personas se sentaron en una mesa redonda. Pronto descubren que

ninguna esta en el sitio correcto. Demostrar que girando la mesa se puede lo-

grar que por lo menos dos personas queden correctamente ubicadas.



        Veamos primero algunos ejemplos.

EJEMPLO 1

5 palomas vuelan hacia un palomar de 4 agujeros, entonces en uno de los aguje-

ros hay dos o mas palomas.

En general, si (n+1) palomas estan en n agujeros, por lo menos uno de los agu-

jeros contiene dos o mas palomas.



EJEMPLO 2

Selecciono medias de un cajon donde las hay de 3 colores distintos. Si imagino

un "agujero" para cada color, entonces tengo 3 agujeros. Si las medias selec-

cionadas son 4, al menos uno de mis agujeros tiene dos o mas medias. Por lo

tanto, si tomo 4 medias tendre un par del mismo color.



EJEMPLO 3

Si hay 13 palomas en 4 agujeros, por lo menor un agujero contiene 4 o mas pa-

lomas.



En general, si el numero de palomas es mas de k veces el numero de agujeros,

entonces en algun agujero hay por lo menor (k+1) palomas.



EJERCICIOS:



1. ¿Cual es el menor numero de personas que debe haber para asegurar que al

menos 2 de ellas tienen iguales las iniciales de sus nombres?



2. En un grupo de 8 personas, demostrar que hay al menos 2 cuyos cumpleaños

caen el mismo dia de la semana.



3. Se sortean 11 numeros telefonicos para un premio. Mostrar que hay al menos

2 numeros que coinciden con el ultimo digito.



4. Pongo mas de 100 monedas en 2 bolsas. Demostrar que al menos una de las

bolsas tiene mas de 50 monedas.