R A M A   V E R D E   X X V I I



 

                           DISPOSICIONES CIRCULARES





PREGUNTA (para planear la rama verde XXVIII): ¿Todos los pajaritos que viven

en esta rama conocen las combinaciones y las variaciones?



        Si queremos acomodar 5 personas A, B, C, D, E en linea para tomarles

una foto, podemos hacerlos de 5.4.3.2.1 = 120 maneras diferentes. En cambio,

si queremos distribuir a las 5 personas en una mesa circular, determinando pa-

ra cada persona sus dos vecinos, algunas de las 120 formas anteriores producen

la misma disposicion circular.

        Por ejemplo, ABCDE y BCDEA son fotos distintas, pero si los sentamos

asi en la mesa producen la misma disposicion. Hay 5 fotos que producen la mis-

ma disposicion circular:  ABCDE; BCDEA; CDEAB; DEABC y EABCD. Por lo tanto, la

                                                 5.4.3.2.1

cantidad de disposiciones circulares es igual a ----------- = 24.

                                                     5



        En este tipo de problemas debe quedar claro que disposiciones conside-

ramos iguales entre si. Por ejemplo,¿son iguales las siguientes disposiciones?

                A                       E                        A

             E      B               D       A                 B     E

               D  C                   C  B                      C  D



La primera y la segunda son iguales. La tercera es diferente.



EJERCICIOS



11. Tres jueces deben votar el orden de tres participantes A, B y C en un tor-

neo de belleza, segun sus preferencias. ¿De cuantas maneras pueden hacerlo si

dos jueces coinciden en su opinion y el tercero difiere?



12. Un comerciante tiene solo 7 billetes de 50 pesos y 15 billetes de 20 pe-

sos. ¿De cuantas maneras puede pagar a un proveedor 340 pesos?



13. ¿Cuantos enteros positivos menores que 300000 tienen los digitos 4, 5 y 6

juntos y en ese orden?