R A M A V E R D E X X V
PRINCIPIO DE ADICION
Ejemplo:
Cinco empresas de transporte tiene servicio diario entre Buenos Aires y Córdo-
ba.
Tres empresas de aviación tienen vuelo diario entre Buenos Aires y Córdoba.
En consecuencia, hay 5+3 maneras de ir de Buenos Aires a Córdoba en avión o en
omnibus.
En los problemas de conteo, la palabra "o" se traduce en suma.
El principio general es:
SI DOS OPERACIONES SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES (ES DECIR, SI SOLO UNA DE ELLAS
PUEDE OCURRIR) Y SI LA PRIMERA SE PUEDE HACER DE n MANERAS DIFERENTES Y LA SE-
GUNDA OPERACION SE PUEDE HACER DE m MANERAS DIFERENTES, ENTONCES HAY n+m MANE-
RAS DE REALIZAR LA PRIMERA O LA SEGUNDA OPERACION.
Ejemplo:
Si tengo una moneda de 10 centavos, una moneda de 25 centavos, una moneda de
50 centavos y una moneda de 1 peso, ¿cuál es el número total de precios que
puedo pagar usando alguna o todas mis monedas?
Este es un buen ejemplo de una situación en la que se necesita un listado
sistemático. Como tenemos 4 monedas, debemos considerar 4 casos. Estos son los
precios que podemos cubrir con 1 moneda, con 2 monedas, con 3 monedas y con 4
monedas. Debemos examinar cada uno de estos casos y luego aplicar el principio
de adición.
Con 1 moneda podemos tener 4 precios: 10 centavos, 25 centavos, 50 centavos y
1 peso.
Con 2 monedas, podemos listar sistemáticamente las combinaciones:
Todas las que tienen 10 centavos:
10 c + 25 c = 35 c
10 c + 50 c = 60 c
10 c + $1 = $1,10
Todas las que tienen 25 centavos y no hemos listado aún
25 c + 50 c = 75 c
25 c + $ 1 = $ 1,25
Todas las que tienen 50 centavos y no hemos listado:
50 c + $ 1 = $ 1,50
Con 3 monedas, listamos todas las combinaciones (una para cada moneda que fal-
ta):
10 c + 25 c + 50 c = 85 c (falta la de $ 1)
10 c + 25 c + $ 1 = $1,35 (falta la de 50 c)
10 c + 50 c + $ 1 = $1,60 (falta la de 25 c)
25 c + 50 c + $ 1 = $1,75 (falta la de 10 c)
Con 4 monedas solo podemos tener
10 c + 25 c + 50 c + $ 1 = $ 1,85.
Todos los precios obtenidos son diferentes, luego la respuesta es
4 + 6 + 4 + 1 = 15 precios posibles.
NOTA: Si hubiéramos usado el principio de la multiplicación diríamos que hay
2 elecciones para cada moneda: ponerla o no ponerla.
4
Esto da 2 . 2 . 2 . 2 = 2 elecciones posibles. Como aquí se cuenta el caso
de no poner ninguna moneda (¿precio cero?) tenemos que restar ese caso:
4
2 - 1 = 15 combinaciones. De todos modos, falta verificar que estos 15 precios
son diferentes, así que no nos queda otra que listar todas las posibilidades.
En este caso, el principio de la multiplicación no nos ahorra camino.
EJERCICIOS
5. ¿Cuántos grupos de 2 o más personas se pueden formar con 4 personas?
6. ¿Cuántos son los números enteros positivos de dos o tres dígitos?
7. ¿Cuántos son los números enteros positivos que tienen 2 o 3 dígitos en su
escritura en base 6?
