R A M A V E R D E X V I I I
Propiedad: La suma de los ángulos de un triángulo es 180º.
Este resultado, realmente importante, se puede obtener trazando una recta
auxiliar. A E
/ \ /
/ xº \ /
/ \ /
/ yº zº \ /
/_________________\/___________
B C D
Si xº, yº, zº son los ángulos, prolongamos BC hasta D. Luego trazamos la recta
auxiliar CE // BA.
Entonces resulta la siguiente igualdad de ángulos: ACE = BAC = xº (alternos
internos entre paralelas).
Pero BC es una recta, así que ACB + ACE + ECD = 180º.
Entonces x + y + z = 180.
COMENTARIOS
1. La demostración de recién ilustra el poderío del álgebra. No fue necesario
conocer los ángulos para saber que la suma de los tres da 180.
2. Al prolongar un lado (como hicimos con BC) se forma un ángulo llamado
EXTERIOR.
Otro resultado que se desprende de los razonamientos realizados es
que ACD = xº + yº = BAC + ABC : La medida de un ángulo exterior de un triángu-
lo es igual a la suma de los dos ángulos interiores que se le oponen.
3. Todo triángulo tiene 6 ángulos exteriores. Tres pares de ellos son iguales.
\ /
y+z \ / y+z
/x\
/ \
/ \
x+z / y z \ x+y
_____/_________________\______
/ \
/ x+z x+y \
EJERCICIOS
8. Hallar la medida del ángulo que falta:
(i) (ii)
. . (iii)
. . . ..
. . . 48º. . .
. . . . .
. 64º 48º . . 42º . . 48º 54º.
................... .................. ..................
9. Hallar a y b. .
(i) .
. (ii). 3a
.68º. . b .
. . .
. . . .
2a . b a . . a 60º
...................... ..................
10. Hallar x
(ii)
/. (i) . / ____________________
/ 62º . . 48º/ / .x . /
/ . . / / . . /
/ . x . / / 42º . . 80º /
/ . ./ / . . /
/______22º___________/
11. (i) La suma de 2 ángulos de un triángulo es el triple del tercer ángulo.
Hallar el tercer ángulo.
(ii) Nos informan que los 2 ángulos mayores de un triángulo difieren en 15º y
los dos menores difieren en 30º. Decidir si existe dicho triángulo. En caso
afirmativo, ¿Es único?
