R A M A   R O J A   X X I I





MAS PROBLEMAS DIVERSOS





5. El polinomio p(x) tiene resto 5 en la división por (x-3) y resto -9 en la

división por (x+4). Hallar el resto que tiene en la división por (x-3)(x+4).



6. Sea n un entero mayor que 1. Mostrar que (x-1)² es factor de xü- n(x-1)-1.



7. Si m y n son enteros positivos cuyo máximo común divisor es k, demostrar

que el máximo común divisor de



      m                  n               k

(i)  2 - 1      y       2 - 1   es      2  - 1.



                       m               n                k

                      2               2                2

(ii) los polinomios  x   -  x    y   x  -  x      es  x  -  x.



8. Si a y b son reales positivos, demostrar que

                (1-a)(1-b) > 1 - a - b.

Deducir que si a, b, c son positivos y uno de ellos es menor que 1, entonces

                (1-a)(1-b)(1-c) > 1 - a - b - c.