R A M A   R O J A   X X





Y TODAVIA MAS EJERCICIOS



9*.  Demostrar que si a, b, c son positivos entonces

            1    1     1    1

        (i) - , --- + --- , -  forman una sucesión aritmética.

            a   2 a   2 b   b



                    1            2 a b

        (ii) --------------- =  -------

                1      1         a + b

               ---  + ---

               2 a    2 b





                2 a b     ___

        (iii) -------- ¾ ¹a.b

               a + b



Nota: El número  2ab / (a+b) es la MEDIA ARMONICA de a y b y has probado (si

lo hiciste) que

                a + b      ____    2 a b

               ------  _  ¹ a.b _ -------

                  2                a + b



o sea, media aritmética _ media geométrica _ media armónica.

        La media armónica aparece cuando se estudia óptica o circuitos eléc-

tricos.



PROBLEMA 1:              4     3     4

        Demostrar que 3 a - 4 a b + b  _ 0 para todos a, b reales.



PROBLEMA 2: 

        Si a, b, c son reales positivos tales que

             1        1       1

           -----  + ----- + ----- = 1

            1+a      1+b     1+c

entonces abc _ 8. ¿Bajo qué condiciones vale la igualdad?