R A M A B L A N C A X X X
POLIGONOS REGULARES
I- Construir un poligono regular dado el radio
En un poligono regular de n lados, los n angulos centrales son iguales y suman
360º.
Entonces podemos completar el cuadro I
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| En un.... cada uno de los angulos centrales mide| |
| |
|triangulo equilatero..................120º |
|cuadrado.............................. 90º |
|pentagono.............................___ |
|exagono...............................___ | | |
|octogono..............................___ |
|eneagono..............................___ |
|decagono..............................___ |
|endecagono............................___ |
|dodecagono............................___ |
|_____________________________________________________________|
Construccion de un pentagono regular de 5 cm de radio.
Sobre una semirrecta de origen O: marcamos A a 5 cm de O y con vertice en O
dibujamos Ó = 72º. Sobre el otro lado de Ó marcamos B a 5 cm. de O.
Unimos A con B, obtenemos el triangulo AOB isosceles.
Sobre el lado OB y con vertice O construimos á = 72º. Marcamos C sobre el
otro lado de á, a 5 cm de O.
Unimos B con C, obtenemos BOC isosceles.
Repetimos esta construccion 3 veces mas. Tenemos 5 triangulos isosceles con
un vertice comun O que forman el pentagono.
TRABAJO: Construir otros poligonos regulares con un radio dado con la ayuda
del cuadro I.
III- Construir un pentagono regular dado el lado.
Observar que si trazamos segmentos que van del centro a cada vertice
de un poligono regular de n lados obtenemos n triangulos isosceles: los lados
iguales son radios del poligono regular, el lado desigual es un lado del poli-
gono.
CUADRO II
Estos triangulos isosceles tienen:
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| En el.... un angulo de 2 angulos de | |
| |
|triangulo equilatero 120º 30º |
|cuadrado 90º 45º |
|pentagono 72º 54º |
|exagono 60º ... | | |
|octogono ... ... |
|eneagono ... ... |
|decagono ... ... |
|endecagono ... ... |
|dodecagono ... ... |
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Construccion de un pentagono regular de 3 cm de lado
Dibujamos AB de 3 cm.
Sobre AB dibujamos el triangulo AOB isosceles A = B = 54º ( O = 72º).
Construyendo otros 4 triangulos congruentes a AOB todos con un vertice en O
y O = 72º obtenemos el pentagono.
TRABAJOS: Construir un octogono regular de 2 cm de lado (Recurrir al cuadro II
para saber cuanto miden los angulos de los 8 triangulos isosceles necesarios).
