R A M A   B L A N C A   X V





                         C U A D R I L A T E R O S



I)

     1) En un cuadrado ABCD marcamos:

        M sobre AB, tal que AM / AB = 1/3; N sobre BC tal que BN / BC = 1/3;

        O sobre CD tal que CO / CD = 1/3 y P sobre DA de modo que

        DP / DA =1/3.

        a) ¿Qué cuadrilátero es MNOP?

        b) ¿Qué parte del área de ABCD es el área de MNOP?

     2) Sin modificar el cuadrado ABCD, marcar M, N, O y P sobre los mismos

        lados que en 1) pero cambiando las proporciones:

        AM / AB  = BN / BC  = CO / CD  = DP / DA  = 1/4.

        a) ¿Qué cuadrilátero es MNOP?

        b) ¿Qué parte del área de ABCD es el área de MNOP?

     3) Cambiar otra vez la razón y repetir.

     4) Observar cómo varían las áreas (con dibujos y comparando las fraccio-

        nes obtenidas).

     5) De todos estos cuadriláteros, ¿cuál es el de menor área?, ¿de qué cla-

        se es?

     6) ¿Se puede decir algo de la relación entre los perímetros de ABCD y

        MNOP?

   

II)

     1) En un rectángulo (que no sea cuadrado) ABCD señalamos:

        M sobre AB, N sobre BC, O sobre CD y P sobre DA tal que

        AM / AB  =  BN / BC  =  CO / CD  =  DP / DA  = 1/2

        a) ¿Qué clase de cuadrilátero es MNOP?

        b) ¿Se conserva la relación entre las áreas de ABCD y MNOP?

     2) Repetir todo, como antes, con la razón 1/3 y dejando el rectángulo

        ABCD fijo.

        ¿Qué cuadrilátero es MNOP?

        ¿Cuál es la relación entre las áreas de ABCD y MNOP?

     3) Repetir con la razón 1/4, dejando fijo el ABCD, y observar cómo varían

        las áreas de los sucesivos cuadriláteros MNOP.

    

III)

     a) En un cuadrado ABCD marcamos: M sobre AB, N sobre BC, O sobre CD y P

        sobre DA de modo que:

        AM / AB  =  CO / CD  = 1/3     y    BN / BC  = DP / DA  = 1/2.

        ¿Qué figura se obtiene?

        ¿Cuál es la relación entre las áreas del MNOP y del ABCD?

     b) Idem en un rectángulo ABCD.