R A M A B L A N C A X I V
ESTADISTICA DE UN CAMPEONATO
Supongamos un campeonato de fútbol entre 5 equipos A, B, C, D y E en
el cual juegan cada uno con todos los demás dos partidos, uno como local y
otro como visitante.
Supongamos que los resultados obtenidos sean los indicados en la si-
guiente tabla:
__________________________________
| \ VISITANTE| | | | | |
|LOCAL\ | A | B | C | D | E |
|-------\------|---|---|---|---|---|
| A | |3-1|1-0|2-4|1-3|
|--------------|---|---|---|---|---|
| B |0-0| |1-0|2-1|4-2|
|--------------|---|---|---|---|---|
| C |1-2|0-0| |1-3|2-0|
|--------------|---|---|---|---|---|
| D |1-1|2-1|1-0| |3-2|
|--------------|---|---|---|---|---|
| E |3-1|2-0|2-2|4-1| |
----------------------------------
En esta tabla están todos los datos del campeonato. Nombrando primero
la fila y luego la columna, el par (A,C), por ejemplo, corresponde al resulta-
do 1-0 según el cual el equipo A (local) venció a C (visitante) por 1 a 0. El
resultado 1-2 de la casilla (C,A) significa que en el partido revancha, C (lo-
cal) perdió con A (visitante) por 1 a 2.
Vemos que han debido jugarse 20 partidos. Si en las mismas condiciones
de jugar todos contra todos fueran 6 equipos en lugar de 5, ¿cuántos partidos
deberían jugar?
* ¿Y si fueran 7 equipos?
* Comprueba que si en el campeonato intervinieran n equipos, el número
de partidos sería n(n-1).
A partir de los resultados, podemos considerar la variable x = número
total de goles de cada partido. Vemos que x puede tomar los valores 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6. La tabla de frecuencias es
_______________________________
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f | 2 | 3 | 3 | 3 | 5 | 2 | 2 |
-------------------------------
* Comprueba con estos datos, que la media aritmética del número de
goles de cada partido vale 3. Dibuja el gráfico de frecuencias.
Para poner de manifiesto los equipos más o menos goleadores, puedes
construir la siguiente tabla y el correspondiente gráfico de barras.
_______________________
|Equipo|goles a|goles en| ^
| |favor |contra | |Goles
|------|-------|--------| 20_|
| A | 11 | 13 | | ..
|------|-------|--------| | ..
| B | 9 | 10 | 15_| .. ..
|------|-------|--------| | .. ..**
| C | 6 | 10 | | ..** ..** ..**
|------|-------|--------| 10_| ..** ** ** ..** ..**
| D | 16 | 13 | | ..** ..** ** ..** ..**
|------|-------|--------| | ..** ..** ** ..** ..**
| E | 18 | 14 | 5_| ..** ..** ..** ..** ..**
----------------------- | ..** ..** ..** ..** ..**
| ..** ..** ..** ..** ..**
---..**--..**--..**--..**--..**----->
f c f c f c f c f c
A B C D E
El total de goles del campeonato ha sido 60. Observa en la tabla ante-
rior que la suma del total de goles a favor de cada equipo es igual a la suma
de número de goles en contra, y que la suma vale 60. ¿Por qué debe ser así?
* Con esta tabla o a partir del gráfico, contesta las preguntas:
El equipo más goleador ha sido el... con ... goles a favor.
El equipos menos goleador ha sido el ... con ... goles a favor.
El equipo más goleado ha sido el ... con ... goles en contra.
El equipo menos goleado ha sido el ... con ... goles en contra.
Para saber cuál ha sido el equipo campeón debemos contar los puntos: 2
por cada partido ganado, 1 por cada partido empatado y 0 por cada partido per-
dido. La tabla resultante es
________________________________________
|Equipo|Ganados|Empatados|Perdidos|Puntos|
|------|-------|---------|--------|------|
| A | 3 | 2 | 3 | 8 |
|------|-------|---------|--------|------|
| B | 3 | 2 | 3 | 8 |
|------|-------|---------|--------|------|
| C | 1 | 2 | 5 | 4 |
|------|-------|---------|--------|------|
| D | 5 | 1 | 2 | 11 |
|------|-------|---------|--------|------|
| E | 4 | 1 | 3 | 9 |
|------|-------|---------|--------|------|
La suma de los puntos es 40, ¿podrías haberlo adivinado de antemano?
¿Por qué?
El equipo campeón es el D, con 11 puntos. Observa que no es el equipo
más goleador.
Te puedes preguntar si para todos los equipos es una ventaja ser lo-
cal. Construye para ello la siguiente tabla con los puntos ganados por cada
equipo al jugar como local o como visitante.
________________________
|Equipo| Puntos ganados |
| |local |visitante|
|------|-------|---------|
| A | 4 | 4 |
|------|-------|---------|
| B | 7 | 1 |
|------|-------|---------|
| C | 3 | 1 |
|------|-------|---------|
| D | 7 | 4 |
|------|-------|---------|
| E | 7 | 2 |
|------|-------|---------|
Por lo tanto, por lo menos en este campeonato, el ser local presenta
una ventaja evidente. Tan sólo para el equipo A no ha habido diferencia. Natu-
ralmente que este hecho no es general en todos los campeonatos.
* Construye la gráfica de la tabla anterior,dibujando para cada equipo
las barras correspondientes a los puntos ganados como local y como visitante.
El equipo que presenta la mayor diferencia es el B.
