R A M A   A Z U L   X X V I I I





        Comenzamos presentando una solucion del problema 4 del envio anterior.

Se trata de determinar el orden de ubicacion del numero 537128 al ordenar en

forma creciente los numeros obtenidos permutando los digitos 1, 2, 3, 5, 7 y 8.

        Notemos que habremos resuelto el problema si podemos determinar cuan-

tas de las permutaciones de 123578 dan un numero menor que 537128.

Organicemonos:

Los numeros menores pueden ser de uno de dos tipos:

A) Empiezan con 5

B) No empiezan con 5 (o sea, el primer digito es 1, 2 o 3)

 

Los del grupo A, se subdividen a su vez en

A1) Empiezan con 5 y siguen con un digito menor que 3 ( 1 o 2). Son:

        1 x 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48

pues los 4 ultimos se pueden disponer de cualquier manera.

A2) Empiezan con 53 y siguen con un digito menor que 7 (quedan solo el 1 y el

2). Los tres ultimos se pueden ordenar libremente, asi es que hay:

        1 x 1 x 2 x 3 x 2 x 1  = 12.

  

A3) Empiezan con 537: De estos, en realidad, no hay ninguno, pues todos los

que se pueden armar permutando en los 3 ultimos digitos el 1, el 2 y el 8, son

mayores o iguales que 537128.

 

Los del grupo B son:

                        3 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 360.

Sumando los de todos los tipos (son conjuntos disjuntos que unidos dan todos

los posibles numeros), llegamos a que los menores que 537128 son:

                        48 + 12 + 360 = 420 numeros.

Por lo tanto, el numero de orden del 537128 en la lista creciente es 421.

 

PROBLEMAS

1) ¿Cuantas jugadas diferentes de PRODE pueden hacerse (con una jugada doble)?

¿Que es mas dificil, sacarse 13 puntos o no sacar ninguno, si solo interviene

el azar?

  

2) El sistema actual de matriculas en vehiculos combina tres letras y tres ci-

fras. Las letras utilizadas son 26. Si uno de cada dos habitantes tuviese au-

to, ¿alcanzaria el sistema actual para formar esa cantidad de matriculas? ¿Y

si cada habitante tuviese auto, cuantas cifras habria que agregar?

  

3) Se quiere construir un lenguaje secreto con los simbolos: +, *, $.

        a) Si las "palabras" deben tener todas la misma longitud, ¿como debe

           ser esta para que el lenguaje tenga mas de 10.000.000 de palabras?

        b) Si las "palabras" deben tener todas una longitud menor o igual que

           n simbolos, ¿como debe ser n en este caso para obtener mas de

           10.000.000?