R A M A   A Z U L   X I V







                                ARITMETICA



PROBLEMITAS VARIOS



1. Encontrar todas las soluciones x, y enteras de la ecuación x²- y²= 65.



2. Cinco hombres recogieron en una isla cierto número de cocos y resolvieron

repartirlos al día siguiente. Durante la noche, uno de ellos decidió separar

su parte para lo cual dividió el total en 5 partes y dando un coco que sobraba

a un mono se fue a dormir.

Enseguida, otro de los hombres hizo lo mismo: dividió lo que había quedado por

5 y dando un coco que sobraba a un mono, retiró su parte y se fue a dormir.

Los tres restantes, uno tras otro, hicieron lo mismo, dándole a un mono un

coco que sobraba.

A la mañana siguiente repartieron los cocos restantes dándole a un mono el

coco que sobraba.

¿Cuál es el mínimo número de cocos que fueron recogidos?



3. Probar que, dados 5 números compuestos menores que 100, hay al menos dos

que no son coprimos.



4. Hallar el menor número natural que tiene 24 divisores.

                              2n

5. Demostrar que 64 divide a 7  + 16n - 1  para todo n entero positivo.