R A M A   A M A R I L L A   X V I I I



 

                   F U N C I O N E S   I I (Continuación)



 

COMO IMAGINARSE GRAFICAMENTE UNA FUNCION

        A la última reunión de una Sociedad acudieron 537 miembros. Los orga-

nizadores, para facilitar los contactos entre los asistentes y para que cada

uno supiera con quién estaba hablando, decidieron que cada uno se colocara una

tarjeta en la solapa con su nombre.

        Ahí tenemos una función en acción. La función NOMBRE. Su dominio es el

conjunto de los 537 asistentes. El conjunto de valores o imagen es el conjunto

de los nombres.

        De modo parecido podemos imaginar una función cualquiera. Como una

etiquetación de un conjunto. Para las funciones que nos van a interesar más,

el conjunto que vamos a etiquetar (dominio de definición) será un conjunto de

números; los valores que figuran en las etiquetas (imagen) también serán núme-

ros.

        Como los números reales se pueden representar mediante longitudes, una

función de éstas se podrá representar asignando a cada punto de un cierto con-

junto de puntos de una recta en la que se ha fijado el 0 y un sentido positivo

(el dominio), otro punto situado por encima de él a una distancia igual a la

del valor que indica su etiqueta (por debajo si este valor es negativo). Así,

de un vistazo, podemos hacernos una idea clara de propiedades importantes de

la función .



EJEMPLOS CON EJERCITACION

1)      En economía, la función que relaciona el precio de un producto con la

cantidad de este producto que los consumidores están dispuestos a comprar, se

llama "curva de demanda".

        La función que relaciona el precio a que se pagaría un producto con la

cantidad del mismo que están dispuestos a ofertar fabricantes y vendedores se

llama "curva de oferta".

        El punto de corte de ambas curvas es un PUNTO DE EQUILIBRIO al que se

aproxima el mercado.

        Las curvas de oferta y demanda de un determinado producto son:

y = 0,7 x + 8

y = 1,3 x - 4

        Encontrar el punto de equilibrio de mercado.



2)      Un grupo de amigos que está veraneando en un camping decide hacer una

excursión de un día a la montaña: salen el sábado a las 9 de la mañana y, ca-

minando, van hacia el refugio de la montaña, adonde llegan por la tarde. Pasan

allí la noche y, a las nueve de la mañana del domingo, regresan por el mismo

camino al camping.

        Más tarde, comentaron:

- ­Qué casualidad! Estuvimos junto a la cascada el domingo a las dos y diez,

y el sábado, justamente a la misma hora, pasábamos por allí.

- No es casualidad, era seguro que por algún lugar pasaríamos exactamente a la

misma hora, tanto el sábado como el domingo. Y esto seguiría sucediendo cual-

quiera que fuera nuestra velocidad e, incluso, aunque nos paráramos, volviéra-

mos un trecho hacia atrás, etc.

        ¿Es cierto? ¿Cómo podemos probarlo?

        Representamos en un sistema de ejes, el tiempo en el eje horizontal y

el espacio (distancia al camping) en el eje vertical.

        Dibujar un gráfico en el que sucedan estos acontecimientos:

a) Un descanso a mitad de la mañana;

b) A las 14 hs. se olvidaron la cesta de la comida y vuelven a buscarla, ha-

ciendo un pequeño retroceso.

c) A las 19 hs. llegan al refugio.

        Después de interpretar la asociación de los hechos con el gráfico, pa-

ra probar la afirmación de más arriba representar en un papel transparente el

recorrido del domingo: partiendo del refugio a las 9 hs y llegando al camping

a las 19 hs. En el trayecto puede suceder cualquier cosa en cuanto a velocidad

o paradas.

        Superponiendo ambas gráficas veremos que se cortan en algún punto (por

supuesto, los dos sistemas deben tener la misma escala). Ese punto representa

la coincidencia de hora y lugar.

                                                CONTINUARÁ