R A M A A M A R I L L A V I I
CURIOSIDADES
Las revistas con acertijos y juegos matemáticos son muy actuales, pero
nada novedosas: en el siglo pasado, en Inglaterra, un señor llamado Charles
Lutwidge Dodgson publicaba, en medio de sus obras, todo tipo de acertijos a
los que llamaba "Nudos" y muchos lectores le enviaban sus soluciones. Este au-
tor no es otro que Lewis Carroll y varios ejemplos se encuentran en su obra
principal "Alicia en el País de las Maravillas" publicada en 1865.
Algunos de ellos son juegos lógicos, otros terminan en un gran chiste
y en todos predomina el humor.
Estos problemas están inspirados en algunos de Carrol (cambiando che-
lines y peniques por pesos y centavos, yardas por metros, etc.) publicados en
una recolección hecha por Leopoldo Paviero bajo el título"Matemática demente".
GASTOS MENORES
Durante una excursión Clara le pide a su tía Mathesis Demente (tal el
nombre de la excéntrica señora) que anote los gastos de la merienda: gastos
menores que son una forma de placer, después de todo.
- Querida, tendrías que cultivar más esa inteligencia! ¿No son los espacios
de tu memoria lo suficientemente grandes como para retener la cuenta de una
sola merienda?
- No lo bastante grandes! Ni siquiera la mitad de grandes! - fue la impe-
tuosa respuesta. - Es que no puedo acordarme de los precios!
- Una gaseosa, 3 sandwiches y 7 bombones. En total $7 es el gasto de hoy. Y
para ayudarte está la merienda de ayer: una gaseosa, 4 sandwiches y 10 bombo-
nes. En total, $ 8,50.
- Pero con eso no puedo saber cuánto cuesta cada cosa!
- Es cierto, pero podemos averiguar:
1) el precio de una gaseosa, un sandwich y un bombón.
2) el precio de 2 gaseosas, 3 sandwiches y 5 bombones.
RESPUESTA:
1) Tenemos dos ecuaciones, si llamamos X al precio de la gaseosa, Y al
de un sandwich y Z al del bombón:
X + 3 Y + 7 Z = 7
X + 4 Y + 10 Z = 8,5
Podemos eliminar 2 de las 3 incógnitas reduciendo todo a bombones
(como si sólo comiéramos bombones!) restando la primera ecuación de la segun-
da, lo que elimina la gaseosa
_ X + 4 Y + 10 Z = 8,5
X + 3 Y + 7 Z = 7
-----------------------
Y + 3 Z = 1,5
Esto es Y = 1,5 - 3 Z
Reemplazando en la 1¦ ecuación:
X + 3 ( 1,5 - 3 Z ) + 7 Z = 7
X + 4,5 - 9 Z + 7 Z = 7
X = 2,5 + 2 Z
Ahora: X + Y + Z = 2,5 + 2 Z + 1,5 - 3 Z + Z =
= 4 + 3 Z - 3 Z =
= 4
2) Queremos averiguar
2 X + 3 Y + 5 Z = 2 (2,5 + 2 Z ) + 3 (1,5 - 3 Z) + 5 Z =
= 5 + 4 Z + 4,5 - 9 Z + 5 Z = 9,5
EL JARDIN
- Un amigo mío tiene un jardín con flores, un precioso jardín.Si bien no muy
grande...
- ¿Cómo es de grande?
- Esto es lo que ustedes tienen que averiguar! - Replicó alegremente el pro-
fesor - Y les voy a decir que es un jardín oblongo (¿qué significa "oblongo"?)
medio metro más largo que ancho, y que un sendero de un metro de ancho empieza
en una de sus esquinas y le da la vuelta.
- ¿Volviendo a juntarse?
- Sin volver a juntarse sino enroscándose como una serpiente, bordeando su
primer lado y cada vuelta tocándose con la anterior de modo que al final ha
recorrido toda el área.
- ¿Cómo una serpiente llena de ángulos?
- Exactamente. Y si te paseas por toda la extensión del sendero, hasta el úl-
timo centímetro, manteniéndote en el centro del camino, tu recorrido será de
3,630 km.
RESPUESTA
El área total del sendero es la misma que la del jardín, y la del sen-
dero es
2
1 m x 3630 m = 3630 m
Si X es el ancho del jardín, debe ser
X ( X + 1/2 ) = 3630
Resolviendo esta ecuación: X = 60
Las medidas del jardín son 60 m. de ancho y 60,5 m. de largo.
OBSERVACION: En una versión más "exótica" las ecuaciones de la historia "gas-
tos menores", usando chelines y peniques son:
X + 3 Y + 7 Z = 14 (peniques)
X + 4 Y + 10 Z = 17 (peniques)
1 chelín = 12 peniques
En el problema del jardín, usar yardas en lugar de metros.
(Así está en el original).
