Clase 7 - Problemas sobre triángulos

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En las últimas clases aprendimos muchas propiedades de los triángulos. Así que ahora les proponemos una tanda de problemas del tema.

En las próximas clases, resolveremos algunos de estos problemas. Si ustedes quieren enviarnos sus soluciones o pedir que hagamos algún problema en particular, no duden en hacerlo!

Problemas

1. Sea ABC un triángulo isósceles (AB = AC). Se traza la mediatriz m de AC y la bisectriz n del ángulo C. Si m, n y AB se cortan en un sólo punto, ¿cuánto mide el ángulo A?

2. Sea ABC un triángulo y H su ortocentro. Se traza la altura desde A, que corta a BC en D. Sobre la prolongación de la altura AD se toma el punto E de tal modo que los ángulos <CAD y <CBE sean iguales. Probar que BE = BH.

3. Se tienen dados tres puntos: O, G y M. Construir un triángulo de forma tal que O sea su circuncentro, G su baricentro, y M el punto medio de un lado.

4. Dado un triángulo XYZ, construí un triángulo ABC tal que X, Y y Z sean puntos medios de los lados de ABC.

5. Sea ABC un triángulo tal que el ángulo ABC es recto y el ángulo BAC mide 30^o. Construir un punto D (distinto de B) tal que DC = BC y AD = AB. Probar que D pertenece a la mediatriz de AB.

6. Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Sea X el pie de la altura correspondiente a A y sea Y el punto medio de XC. Sobre la prolongación del lado AB sea D el punto tal que AB = BD. Probar que la recta determinada por D y X es perpendicular a AY.

7. Probar que en todo triángulo la suma de las medianas es menor que el perímetro y mayor que el semiperímetro.

8. Dado un cuadrilátero ABCD, ¿existirá siempre una circunferencia inscripta en el cuadrilátero? Probar que si existe tal circunferencia, entonces AB + CD = BC + DA

9. Tres circunferencias de igual radio pasan por un punto P y se cortan dos a dos en los vértices del triángulo ABC. Demostrar que P es el ortocentro de ABC.

Así terminamos la séptima clase de EduCabri, el curso de Cabri por Internet para usuarios de Omanet. Esperamos que les haya gustado. La semana que viene, ofreceremos una nueva clase.

Mientras tanto, es el turno de ustedes. Queremos que sigan las actividades y hagan los problemas. Cuéntenos lo que consiguieron y pregunten lo que no les salió. Envíen sus preguntas, dudas, sugerencias, experiencias y propuestas. Nuestra dirección es educabri@oma.org.ar .

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