Clase 4 - El baricentro

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Parte 1 - Actividades

Como dice el título, ahora es el turno del baricentro.

1-1 Medianas de un triángulo

Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto.

1. Crear un triángulo ABC
2. Trazá las medianas del triángulo. ¿En cuántos puntos se cortan?

Así es, las medianas se cortan siempre en un punto. Pero la demostración no es sencilla. No la veremos por ahora.

3. Marcá el punto de intersección de las medianas, y llámalo G.

• El punto que acabás de marcar se llama el baricentro del triángulo (o centro de gravedad).

Valen las siguientes propiedades de las medianas:

• Los seis triángulos que se forman en la figura tienen el mismo área.
• AG = 2 . M_aG ,  BG = 2 . M_bG y CG = 2 . M_cG

Parte 2. Problemas

2.1 Probar que los seis triangulitos formados tienen el mismo área.
Sugerencia: usar que dos triángulos con la misma base y la misma altura tienen el mismo área.

2.2 Probar que AG = 2 . M_aG.
Sugerencia: usar el problema anterior.

2.3 Probar que trasladando las medianas (sin rotarlas) se puede formar un nuevo triángulo con las 3 medianas como lados. Hallar la razón entre las áreas de los dos triángulos.

2.4 Sea ABC un triángulo rectángulo en A de área 72. Sea G el baricentro del triángulo. Se trazan por G las perpendiculares a los catetos y se construye el rectángulo APGQ. Hallar el área de este rectángulo.

2.5 Sea ABC un triángulo inscripto en una circunferencia. Sea G el baricentro del triángulo. Hallar el lugar geométrico de G al varia A sobre la circunferencia.

(Tal vez, no sepas todavía demostrar este lugar geométrico, pero sí podés hacerte una idea.)

Así terminamos la cuarta clase de EduCabri, el curso de Cabri por Internet para usuarios de Omanet. Esperamos que les haya gustado. La semana que viene, ofreceremos una nueva clase.

Mientras tanto, es el turno de ustedes. Queremos que sigan las actividades y hagan los problemas. Cuéntennos lo que consiguieron y pregunten lo que no les salió. Envíen sus preguntas, dudas, sugerencias, experiencias y propuestas. Nuestra dirección es educabri@oma.org.ar .

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