Clase 2 - Triángulo y cuadrados

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Parte 1 - Actividades

1-1 Un triángulo equilátero inscripto en un cuadrado

En la clase 0 vimos cómo construir un triángulo equilátero y en la clase 1, cómo construir un cuadrado. Ahora vamos a combinar las dos cosas.

Empecemos por un problema de la 2^da competencia de Clubes Cabri.

1. Construir la figura dada, en donde ABCD es un cuadrado y AEF es un triángulo equilátero.

Hay varias maneras de hacerlo. La principal diferencia es si empezar por el triángulo equilátero AEF o por el cuadrado ABCD. Nosotros vamos a empezar por AEF y dejamos la otra posibilidad como ejercicio.

1. Construí el triángulo equilatero AEF.
2. El ángulo FEC mide 45^o . Entonces, para trazar la recta EC, trazá primero la perpendicular por E a EF y después la bisectriz del ángulo que se forma. (Vas a necesitar un punto sobre la recta para poder hacer la bisectriz.)
3. Traza la recta CF, como hiciste con EC.
4. Marcá C en la intersección de las dos rectas trazadas.
5. Trazá por A una perpendicular a EC y una perpendicular a CF.
6. Marcá los puntos B y D en las intersecciones.
7. Ocultá los objetos auxiliares para obtener la figura pedida.

1-2 Un triángulo equilátero inscripto en un cuadrado II

La anterior no es la única forma de inscribir un triángulo equilátero en un cuadrado. Otra forma podría ser:

1. Construí la figura.
2. ¿Se te ocurre otra manera de inscribir un triángulo equilátero en un cuadrado? La construcción general es difícil, y la veremos en una clase posterior.

1-3 Un cuadrado inscripto en un triángulo equilátero

1. Construí la siguiente figura, donde el triángulo es equilátero.

No es difícil si empezás por el cuadrado interior. Pero ¿se te ocurre cómo hacerlo empezando por el triángulo equilátero?

Parte 2. Problemas

2.1 Realizar la actividad 1.1 empezando por el cuadrado.

2.2 En la figura de 1.3.1, si el cuadrado tiene área 10, ¿cuál es el área del triángulo equilátero?

2.3 Dado un triángulo ABC, inscribir un cuadrado en ese triángulo (un lado del cuadrado sobre el lado AB del triángulo y los dos vértices restantes del cuadrado en los otros dos lados del triángulo).

Ojo, que es difícil. Lo veremos en alguna clase posterior, cuando hablemos de homotecias.

Así terminamos la segunda clase de Educabri, el curso de Cabri por Internet para usuarios de Omanet. Esperamos que les haya gustado. La semana que viene, ofreceremos una nueva clase.

Mientras tanto, es el turno de ustedes. Queremos que sigan las actividades y hagan los problemas. Cuéntennos lo que consiguieron y pregunten lo que no les salió. Envíen sus preguntas, dudas, sugerencias, experiencias y propuestas. Nuestra dirección es educabri@oma.org.ar .

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