El proceso para escribir un número en una base distinta de 10 consiste en dividir al número por la base, y luego dividir los cocientes que se van obteniendo por la base hasta que no se pueda seguir. Luego se escriben los restos empezando por el último hasta llegar al primero y ¡listo!.

63481 |8
    1 \----
       7935 |8
          7 \----
             991  |8
               7  \----
                   123  |8
                     3  \----
                         15   |8
                          7   \----
                               1

Entonces queda que 63481=173771₈

Para ver por qué esto funciona, supongamos que ya lo tenemos escrito al número en base 8 (es lo mismo en cualquier otra base).

63481=...fedcba₈

Lo podemos separar en dos partes : la última cifra y el todas las otras. De esta manera queda

63481=...fedcba₈=(...f*8⁵+e*8⁴+d*8³+c*8²+b*8¹)+a=
                       =(...f*8⁴+e*8³+d*8²+c*8¹+b)*8+a=(...fedcb₈)*8+a

Pero la primera parte es múltiplo de 8 y la última es menor que 8, así que a tiene que ser el resto en la división por 8 y ...fedcb8 el cociente. Por ello hacemos la primera división

En nuestro ejemplo tenemos que a=1 y ...fedcb₈=7935

Pero todavía necesitamos escribir al cociente en base 8, pero para ello repetimos esta operación.

En el segundo paso obtenemos que b=7 y ...fedc₈=991 En cada repetición el cociente es más chico y por lo tanto en algún momento el da menor que 8, por lo tanto este procedimiento siempre termina.

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