4^ta Competencia de Clubes Cabri

Primera ronda

1^er nivel

1. Construir la siguiente figura donde C₃ y C₄ tienen radio la mitad que C₁ y C₂.

2. Construir el triángulo ABC dados D, E, F tales que: AE / AB = AD / AC = 1 / 4, BF / BC = 1/2.

3. Dado un triángulo equilátero ABC se trazan por A las perpendiculares a AB y AC, por B las perpendiculares a BC y BA y por C las perpendiculares a CA y CB. Hallar la razón entre las áreas de la estrella formada y el triángulo.

4. Dado un círculo C y los puntos A y B en su interior construir un rectángulo inscripto en la circunferencia tal que A y B pertenezcan al perímetro de dicho rectángulo.

5. Analizar la cantidad de soluciones dependiendo de la ubicación de A y B en C.

2^do Nivel

6. Construir la siguiente figura donde las tres circunferencias de igual radio estan inscriptas en un cuadrado.

7. Construir un cuadrilátero inscriptible con los lados en relación 1:3:5:7. ¿Es único?

8. Construir el triángulo ABC dados D, E, F tales que: AD / CA = BE / AB = CF / BC = 1/4.

9. Dado un círculo C y un punto P en su interior construir un triángulo equilátero inscripto en la circunferencia tal que P pertenezcan al perímetro de dicho triángulo equilátero.

10. Analizar la cantidad de soluciones dependiendo de la ubicación de P en C.

[ 4ta Competencia  - 2da  ronda ]

Archivo de Enunciados Página Principal	Olimpíada Matemática Argentina    www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar