XII Olimpíada
Matemática Argentina. 1995
Certamen Intercolegial
Primer nivel
1. El rectángulo de la figura está dividido en cuatro rectángulos más pequeños mediante dos líneas paralelas a sus lados. En tres de ellos se ha escrito el perímetro correspondiente. ¿Cuál es el perímetro del cuarto rectángulo?
2. Los nueve números del 1 al 9 están escritos uno en cada ficha. Con las nueve fichas hay que formar tres números de tres dígitos cada uno de modo que la suma de los tres números así obtenidos tenga el máximo valor posible. ¿De cuántas maneras diferentes pueden disponerse las fichas?
3. Sea ABCD un cuadrilátero tal que <C=76 y <D=128. Se trazan las bisectrices de <A y de <B, que se cortan en P. Hallar <APB.
Segundo nivel
1. Sea ABC un triángulo rectángulo tal que
<A=90o y B - 2.C = 10o.
Si H es el pie de la altura trazada desde A y
M es el punto medio de BC, hallar la medida del
ángulo HAM.
2. Se escribe con lápiz azul la lista de los múltiplos de 9, empezando con 9. Al lado de cada número azul se escribe con lápiz rojo la suma de sus dígitos. ¿Qué aparece antes en la lista roja, el número 45 o una seguidilla de por lo menos cinco números 36?
3. En una carrera de 50 metros, si Daniel le da 4
metros de ventaja a Gerardo, o sea Gerardo recorre 46 metros,
llegan juntos a la meta. En una carrera de 200 metros, si Gerardo
le da 15 metros de ventaja a Marcelo, llegan juntos a la meta.
¿Cuántos metros de ventaja deberá darle Daniel a Marcelo para
llegar juntos a la meta en una carrera de 1000 metros?
ACLARACION: Los tres atletas corren a velocidades
constantes.
Tercer nivel
1. Sea ABCD un rectángulo y A', B', C' y D' en las prolongaciones de sus lados tales que
AA' = k.AD ; BB' = k.AB ; CC' = k.BC ; DD' = k.CD.
Hallar k de modo que el área del cuadrilátero A'B'C'D' sea 25 veces el area del rectángulo ABCD.
2. Hallar todos los números enteros X que satisfacen
2x.(4-x) = 2.x + 4
3. ¿Se pueden distribuir los números del 1 al 16 en las casillas del tablero de modo que la suma de los números ubicados en tres casillas consecutivas sea siempre menor o igual que 24?
 Archivo de
Enunciados Página
Principal |
Olimpíada Matemática Argentina www.oma.org.ar | info@oma.org.ar |
| mensajes webmaster@oma.org.ar |