Torneo Computación y Matemática
Problemas de entrenamiento Serie 2

Nivel 1 (7^mo y 8^vo año de escolaridad)

1

Encontrar TODAS las soluciones de TEN+TEN+FORTY=SIXTY,donde letras distintas significan dígitos distintos.

2

Encontrar todos los pares de números primos de dos digitos (AB,CD) tales que ABCD tambien es primo.

3

Contar cuantos subconjuntos distintos se pueden extraer de {1,2,...,18} de tal manera que su promedio no sea un numero entero.

Nivel 2 (9^no y 10^mo año de escolaridad)

1

Cuantas soluciones enteras positivas (x,y,z) menores que 1.000 tiene la ecuacion:
x^5=y^2*z^3

2

Dado el conjunto {1,2,...,100}. ¿Cuantos subconjuntos de numeros coprimos hay?

3

Encontrar todos los pares de primos (p,q), p<q<1.000.000 tal que su promedio tambien es un numero primo.

Nivel 3 (11^er año de escolaridad en adelante)

1

Sea F[0]=0, F[1]=1, F[n+2] = F[n+1] + F[n] la sucesion de fibonnacci. Cuantas sumas del tipo F[i]+F[i+1] + ... + f[i+k] son divisibles por 97, con 0 <= i <= i+k <= 2.000.000 ?

2

De cuantas formas se puede tomar un subconjunto A de {1,...,49} sin que A contenga dos numeros consecutivos y que 25 no este en A.

3

Contar cuantos numeros hay menores que 100.000 que tengan exactamente 12 divisores positivos.

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