PreTorneo de Computación y Matemática

Olimpíada Matemática Rioplatense, 1997

Único Nivel

1

Contar cuántas maneras distintas hay de pintar un cubo, usando hasta 4 colores de tal manera que dos caras adyacentes reciban colores distintos.

(Aclaración: dos coloraciones son distintas si no hay ninguna rotación del cubo que transforma una en la otra.)

2

Se define f(n) como la cantidad de formas distintas en que puede escribirse a n como suma de enteros positivos (sin importar en que orden se sumen, por ejemplo 15 = 7 + 3 + 5 y 15 = 5 + 3 + 7 se consideran la misma forma). Calcular f(120).

3

La figura F1 está compuesta por un círculo y un triángulo equilátero. La figura F2 es un semicírculo. La recta y=ax+b divide a cada una de las figuras en partes de igual área. Encontrar los valores de a y b con una aproximación de tres decimales.

figura

4

El número 100...001 tiene n dígitos y es primo. Calcular los valores de 2 <= n <=  50 para los cuales esto ocurre.


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