El Problema de la Semana 30 de Mayo al 6 de Junio.

[ Otros problemas ]

Primer Nivel

Pienso un número natural. Si lo multiplico por sí mismo y por 5 y después le sumo 7, me da un número menor que 100.
En cambio, si lo multiplico por sí mismo y por 7 y después le sumo 5, me da un número mayor que 100.

¿Qué número pensé?

Segundo Nivel

Una hormiguita camina sobre una línea verde. La primera vez llega hasta el final de la línea verde y regresa.
En las veces siguientes llega sólo hasta la mitad del camino recorrido la vez anterior y vuelve. La cuarta vez que llega al punto de partida recorrió en total 15,75m.

¿Cuál es la longitud de la línea verde?

Tercer Nivel

ABC es equilátero de 10 cm de lado. AM = MN = NC ¿Cuál es el perímetro del triángulo BNC?

Primer Nivel

Usando los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, y sin repetirlos, se forman 3 números de 2 cifras cada uno. Se suman entre si los 3 números de 2 cifras que se formaron.

¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener mediante este procedimiento?

Segundo Nivel

Hallar el mayor número natural de 6 cifras, todas distintas de cero, que es múltiplo del número que resulta al borrarle la primera cifra de la izquierda.

Tercer Nivel

En el triángulo ABC, B=60 , C=55 y M es el punto medio del lado BC. Sea P en el lado AC tal que el cuadrilátero ABMP y el triángulo PMC tienen igual perímetro.

Hallar la medida del ángulo MPC.