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Problemas Semanales
| 25 de Septiembre de 1998 |
| OMA |
Consideramos el conjunto de los números naturales desde 1 hasta 25 inclusive. ¿Es posible elegir 17 de estos 25 números de modo tal que en el conjunto de 17 números resultante no haya dos que multiplicados entre sí den un cuadrado perfecto?
Si a, b y c son números enteros tales que ab - (a+b) = 19 y bc - (b+c) = 97, hallar todos los posibles valores de ca - (c-a).
Sea ABC un triángulo y consideramos todas las rectas del plano que pasan por C. Para cada una de estas rectas l, denotamos por S (l) la suma de las distancias desde A y B a l. Determinar la posición de l para la cual S (l) es máxima.
| 25 de Septiembre de 1998 |
| ÑANDÚ |
Tomás saca todas las hojas múltiplos de 7 de su cuaderno.
Luego saca, de lo que quedó, todas las hojas múltiplos de 5.
Finalmente, de lo que quedó, saca todas las hojas múltiplos de 3.
Después de todo esto, a Tomás le quedan 25 hojas en su cuaderno.
¿Cuántas hojas tenía inicialmente el cuaderno de Tomás?
Dibuja un cuadrado ABCD.
Marca un punto P en el lado BC y un punto Q en el lado CD, de modo que los triángulos APB y AQD tengan áreas distintas y, además, el área del cuadrilátero APCQ sea el triple de la suma de las áreas de APB y AQD.
Explica cómo elegiste los puntos y por qué las áreas de las tres figuras cumplen las condiciones pedidas.
Ariel, Bruno y Carla tienen, entre los tres, 35 monedas.
Los tres tienen monedas de $ 1, de 50 centavos y de 25 centavos; en total tienen $ 17.
Los tres tienen igual cantidad de monedas de $ 1.
Ariel tiene el doble de monedas de 50 centavos que Bruno y Carla juntos.
Bruno tiene 2 monedas de 25 centavos más que Ariel.
Carla tiene 4 monedas de 25 centavos más que Bruno.
¿Cuántas monedas de cada clase tiene cada uno?
Dar todas las soluciones posibles.
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