Problemas Semanales

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• XV-131. (Primer Nivel)

Sea ABCD un paralelogramo. Se traza por D una recta que corta al lado BC en P y a la prolongación del lado AB en Q. Si el área del cuadrilátero ABPD es 29 y el área del triángulo DPC es 8, hallar el área del triángulo CPQ.

 

• XV-231. (Segundo Nivel)

Se divide un triángulo equilátero de lado 10 en cien triangulitos equiláteros de lado 1, mediante paralelas a los lados del triángulo. Se elige un paralelogramo con sus cuatro vértices en vértices de triangulitos y sus cuatro lados paralelos a los lados del triángulo. ¿De cuántas maneras se puede hacer la elección del paralelogramo?

 

• XV-331. (Tercer Nivel)

Decidir si existen diez números naturales distintos a₁, a₂, ..., a₁₀ tales que

• cada uno de ellos es una potencia de un número natural con exponente natural y mayor que 1, y además
• los números a₁, a₂, ..., a₁₀ forman una progresión aritmética.

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