Problemas Semanales

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• VIII-107 (Primer nivel)

En un consultorio odontológico la alarma de un reloj suena cada 23 min. Analía esperó 2 horas y media y oyó sonar la alarma 7 veces, la última vez justo cuando entraba al consultorio. ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que Analía entró en la sala de espera hasta que sonó la alarma por primera vez?

• VIII-207 (Segundo nivel)

Encontrar un número de dos cifras igual al doble del producto de sus propias cifras. ¿Hay un solo número de dos cifras con esta propiedad?

• VIII-307 (Tercer nivel)

Juan escribe una lista de 5000 dígitos. El primer tramo de la lista es

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 8 9 0

y después repite este tramo desde el principio al fin.

¿Cuál es la cifra que ocupa el lugar número 1997?
¿Cuál es la cifra que ocupa el lugar número 1998?
Explica por qué.

 

• XVI-107. (Primer Nivel)

Hay cinco montones de piedras. Se quita 1/5 de las piedras del primer montón y se agregan al segundo montón. Luego se quita 1/5 de las piedras que hay ahora en el segundo montón y se agregan al tercer montón. A continuación, se quita 1/5 de las piedras que hay ahora en el tercer montón y se agregan al cuarto montón. Finalmente, se quita 1/5 de las piedras que hay ahora en el cuarto montón y se agregan al quinto montón. De este modo todos los montones finalizan con 124 piedras cada uno.

¿Cuántas piedras había inicialmente en cada montón?

• XVI-207. (Segundo Nivel)

Se tiene el siguiente tablero de números

1	2	3
4	5	6
7	8	9

La operación permitida es elegir una línea horizontal o una línea vertical y sumarle 1 a los tres números de la línea elegida o restarle 1 a los tres números de la línea elegida.

Decidir si es posible, mediante una secuencia de operaciones permitidas, obtener finalmente el tablero:

9	8	7
6	5	4
3	2	1

• XVI-307. (Tercer Nivel)

Hallar el resultado de la siguiente operación:

Se suman los cuadrados de todos los números impares menores que 100, luego se restan los cuadrados de todos los números pares menores o iguales que 100 y finalmente se suman todos los múltiplos de 4 menores o iguales que 200, es decir

(1² + 3² + 5² + ... + 99²) - (2² + 4² + 6² + ... + 100²) + (4 + 8 + 12 + ... + 200)

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