Problemas Semanales

• otras entregas
• suscribite a la lista de e-mail de problemas semanales

• XV-122. (Primer Nivel)

Sean ABC un triángulo (^A>90°) y M el punto medio del lado BC. Si ^BAM=90°, AB = 35 y AC = 77, calcular BC.

 

• XV-222. (Segundo Nivel)

Sean ABC un triángulo, E el punto medio de AC y O el punto medio de BE. La recta AO intersecta al lado BC en D. Si AO = 12, calcular OD.

 

• XV-322. (Tercer Nivel)

Hallar el último dígito antes de la cola de ceros del número

19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97!.

ACLARACIÓN: La notación n! indica el producto de todos los números entre 1 y n. Por ejemplo,
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24, 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3628800, etc.

 

• VII-122 (Primer nivel)

Pablo tiene cuatro cajas con lápices.
En la caja celeste tiene 4 lápices; en la caja naranja 5 lápices; en la roja 6 y en la verde 7 lápices.
Puede hacer alguno de los siguientes movimientos en cualquier orden:

1. Elegir 3 cajas, sacar 1 lápiz de cada una de estas cajas y poner los 3 en la caja restante.
2. Sacar 3 lápices de una caja y poner 1 en cada una de las 3 cajas restantes.

Después de varios de estos movimientos, en la caja celeste quedan 5 lápices y en la caja verde quedan 12 lápices.
¿Cuántos lápices quedan en la caja naranja y cuántos en la caja roja?
Muestra cómo llegaste a la respuesta.

VII-222 (Segundo nivel) Las figuras A y B están formadas por cuadrados de 1cm de lado. Con ellas, sin superponerlas, se arman nuevas figuras de manera que, donde se tocan las figuras A y B tienen lados enteros en común. ¿Se puede armar una figura de 16 cm de perímetro? Explica por qué.
Atención: el perímetro de esta figura es 20cm.

VII-322 (Tercer nivel) Los puntos de la figura están en una cuadrícula. Cada cuadradito de la cuadrícula tiene 1cm de lado. Se quiere dibujar un triángulo con vértices en los puntos de la cuadrícula que tenga 1/2 cm2 de área. ¿Cuántas posibilidades distintas hay? Explica por qué.

Problemas Semanales Página Principal	Olimpíada Matemática Argentina    www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar