Problemas Semanales

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• XV-115. (Primer Nivel)

En una fiesta hay seis varones y algunas mujeres. Se sabe que:

• Hay dos mujeres que conocen exactamente a cuatro varones cada una.
• Hay tres mujeres que conocen exactamente a tres varones cada una.
• Las demás mujeres conocen exactamente a dos varones cada una.
• Ningún varón conoce más de cuatro mujeres.

¿Cuál es el máximo número de mujeres que puede haber en la fiesta?

• XV-215. (Segundo Nivel)

Se consideran los puntos del plano P = (x, y) con sus dos coordenadas enteras. Diremos que P es visible desde O = (0, 0) si el segmento OP no contiene otros puntos de coordenadas enteras además de O y P.

Determinar cuántos puntos Q de la forma Q = (x, 2000) con x entero, 1 £ x £ 1997, son visibles desde O.

• XV-315. (Tercer Nivel)

Ignacio y Sofía van de Copiapó a Catamarca. Ignacio va la mitad del tiempo a velocidad a y la otra mitad a velocidad b. Sofía va la mitad del camino a velocidad a y la otra mitad a velocidad b. Si salen juntos de Copiapó, ¿cuál de los dos llega primero a Catamarca?

• VII-115 (Primer nivel)

  Pablo compró un barril de vino blanco y uno de vino tinto. Pagó $1260 por el total: 210 litros. El contenido del barril de vino blanco es 2/5 del barril de vino tinto. El precio del litro de vino blanco es la mitad del precio del tinto.
¿Cuánto pagó por cada litro de vino tinto?

• VII-215 (Segundo nivel)

El rectángulo ABCD se dividió en cuatro rectángulos iguales, trazando paralelas al lado AD. La longitud de AB es el triple de la longitud de BC. La diferencia entre el área del rectángulo ABCD y el área de uno de esos rectángulos es 144 cm².
¿Cuál es la longitud de AD?

• VII-315 (Tercer nivel)

Andy, Juan y Mario jugaron al tiro al blanco. Así quedó el tablero una vez finalizado el juego. Cada uno hizo 6 tiros y cada uno obtuvo 71 puntos. Andy obtuvo 22 puntos en los dos primeros tiros. Mario obtuvo solo 3 puntos en su primer tiro.
¿Quién hizo el tiro de 50 puntos?

NOTA: El dibujo es un blanco de tiro que tiene 8 círculos concéntricos que determinan 8 sectores, cuyos valores de afuera hacia adentro son 1, 2, 3, 5, 10, 20, 25, 50. En cada sector hay 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1 tiros respectivamente.

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