El Problema de la Semana 15 de Agosto.

[ Otros problemas ]

Primer Nivel

Roxana tiene 5 primas: Ani, Bibi, Ceci, Gabi y Mili y 4 primos: Dani, Edu, Seba y Tomi. Quiere invitar a 2 primas y a 3 primos para el próximo sábado.

¿De cuántas maneras distintas puede armar Roxana su grupo de invitados? Enumerarlas.

Segundo Nivel

Carlos dibuja triángulos con lados de longitudes enteras y 42 cm de perímetro.
¿Cuántos triángulos distintos puede dibujar?
¿Cuántos de esos triángulos son isósceles?

Tercer Nivel

En un triángulo equilátero ABC se marcan los puntos medios de los lados:
M en AB, N en BC y P en AC.
Se trazan todos los segmentos que tienen por extremos los puntos A, B, C, M, N y P.
¿Cuántos triángulos hay en esta figura ?
Explica cómo los contaste.

Primer Nivel

Trazar en la cuadrícula de 4x4 una poligonal cerrada, sin entrecruzamientos, que recorra líneas de la cuadrícula y tenga longitud máxima. Demostrar que es imposible lograr una de longitud mayor.

Segundo Nivel

Dado un conjunto de diez números enteros positivos no necesariamente distintos, se realizan las siguientes diez operaciones: se descarta el primero y se suman los nueve restantes, se descarta el segundo y se suman los nueve restantes y se sigue así hasta descartar el último y sumar los nueve restantes. De esta manera se obtienen sólo nueve resultados distintos, que son 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 96. Hallar los diez números iniciales.

Tercer Nivel

Sea ABCD un paralelogramo de lados AB, BC, CD, DA y centro O tal que BAD < 90^o y AOB > 90^o. Consideramos A₁ y B₁ puntos de las semirrectas OA y OB respectivamente, tales que A₁B₁ es paralelo a AB y el A₁B₁C₁=ABC/2 . Demostrar que A D es perp
endicular a B C.