El rectángulo ABCD se corta por las diagonales en cuatro triángulos y se arma la siguiente figura:
la diferencia entre el
perímetro de la nueva figura y el perímetro de ABCD
es 20 cm.
¿Cuánto mide cada una de las diagonales de ABCD?
Problemas Semanales
| 14 de Mayo de 1999 |
| ÑANDÚ |
El rectángulo ABCD se corta por las diagonales en cuatro triángulos y se arma la siguiente figura:
la diferencia entre el perímetro de la nueva figura y el perímetro de ABCD es 20 cm.
¿Cuánto mide cada una de las diagonales de ABCD?
Con vértices en los puntos de la cuadrícula, ¿cuántos cuadriláteros con exactamente un par de lados paralelos se pueden armar?
Un comerciante vende tres modelos de relojes: clásico, deportivo y especial; de cada modelo tiene un pequeño stock. Si vende cada reloj clásico por $ 20, cada reloj deportivo por $ 30 y cada reloj especial por $ 40, obtiene un total de $ 500. Pero si vende cada uno, respectivamente, por $ 20, $ 60 y $ 30, el total obtenido será de $ 600.
¿Cuántos relojes de cada modelo tiene el comerciante?
| 14 de Mayo de 1999 |
| OMA |
En un torneo de fútbol participaron 4 equipos: A, B, C, D y todos los equipos se enfrentaron una vez. Finalizado el torneo se tuvo la siguiente tabla:
Equipo Puntos Goles a favor Goles en contra A 5 3 1 B 5 4 3 C 3 2 2 D 1 0 3 Determinar los resultados de todos los partidos jugados, sabiendo que cada partido ganado otorga tres puntos y cada empate otorga un punto.
Hallar todos los números reales x, y, que son soluciones del sistema
Aclaración: Los corchetes indican la parte entera del número que encierran.
Sea n un número natural tal que
a2 + b2 + n2
19a + 98b
para todo número real a y para todo número real b. Hallar el menor valor posible del número natural n.
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