El Problema de la Semana 12 de Septiembre

[ Otros problemas ]

Primer Nivel

Santiago compró libros y cuadernos.
Cada cuaderno costaba un número entero de pesos pero $1 no le alcanzaba para comprar un cuaderno.
Cada libro costaba $25 más que un cuaderno. Gastó en total $72.

¿Cuántos libros y cuadernos compró?

Segundo Nivel

El triángulo ABC es rectángulo en B y tiene 50cm2 de área. D es el punto medio de BC y AB = 12,5cm. Los arcos BC y CD son semicircunferencias. ¿Cuál es el área de la zona rayada ?

Tercer Nivel

Con cubos de madera todos iguales Cristian armó esta torre de 864cm de área total. Con todos los cubos que Cristian usó se llena una caja de 16 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿Cuál es la altura de esa caja?

Primer Nivel

Un auto viaja a 60 km/h si va cuesta arriba, a 90 km/h si va cuesta abajo y a 72 km/h en los demás casos. Tarda 5 horas para ir de A a B y 4 horas para volver de B a A.

¿Qué longitud tiene el camino entre A y B?

Segundo Nivel

En un tablero de 15*15 Toni escribe todos los números enteros de 1 hasta 225, en ese orden, uno en cada casilla, con el siguiente procedimiento:
En cada paso, elige la casilla en la que escribirá el número que corresponde a ese paso y antes de escribir ese número, suma los números que ya están escritos en la fila y en la columna de la casilla elegida y anota el resultado en el pizarrón; recién entonces escribe el número que le toca en la casilla.
Cuando termina de colocar los 225 números, se suman todos los números anotados en el pizarrón.
Indicar un procedimiento para completar el tablero de modo que la suma del pizarrón sea la menor posible.

Tercer Nivel

En un torneo de tenis de 10 jugadores, todos jugaron contra todos una vez. En este torneo, si el jugador i ganó el partido contra el jugador j, entonces la cantidad total de partidos que perdió i más la cantidad total de partidos que ganó j es mayor o igual que 8.
Diremos que tres jugadores i, j, k forman un trío atípico si i le ganó a j, j le ganó a k y k le ganó a i.

Demostrar que en el torneo hubo exactamente 40 tríos atípicos.