Problemas Semanales
| 7 de Mayo de 1999 |
| ÑANDÚ |
Bruno, Diego y Fede fueron al supermercado.
Bruno pagó con $50 y recibió $12 de vuelto.
Diego y Fede pagaron, cada uno, con un billete de $100.
Bruno y Fede gastaron entre los dos $80.
El vuelto de Diego fue la mitad del vuelto de Fede.
¿Cuánto gastó Diego?
Tengo piezas de cartón de forma rectangular.
Si coloco 3 de estas piezas una al lado de la otra sin superponerlas, como en la figura, obtengo un cuadrado de 24 cm de perímetro.
Si ahora coloco las 3 piezas sin superponerlas, pero de otra manera, obtengo un rectángulo que no es un cuadrado.
Dibuja este rectángulo e indica su perímetro.
En la figura:
el arco AB es una semicircunferencia de radio AO; AOD = 2 BOC; CO es perpendicular a DO y el área del triángulo OCD es 50 m2 ¿Cuál es el área de la zona rayada?
| 7 de Mayo de 1999 |
| OMA |
A una antigua regla de 12 cm, graduada en centímetros, se le han borrado varias marcas (con sus correspondientes números). Sin embargo, para cada número entero de centímetros entre 1 cm y 11 cm inclusive, hay en la regla dos marcas que están a esa distancia o hay una marca y un borde que están a esa distancia, es decir, la regla aún sirve para medir cualquier número entero de centímetros entre 1 y 11.
Hallar el menor número de marcas que deben quedar en la regla. Decir qué marcas quedan visibles y explicar por qué no puede haber menos marcas.
Oscar escribe un número natural de seis dígitos. Sandra borra el primer dígito de la izquierda y lo escribe a la derecha como último dígito. De este modo, Sandra obtiene un nuevo número de seis dígitos. Por ejemplo, si el número escrito por Oscar es 759124, Sandra obtiene 591247.
¿Qué número debe escribir Oscar para que el número que obtiene Sandra sea igual al triple del número de Oscar? Dar todas las posibilidades.
El tablero del juego es el siguiente
Nicolás y Cecilia, cada uno en su turno, colocan un signo "+" o un signo "- ", a su elección, en un espacio que aún no haya sido usado. El juego termina cuando se han utilizado todos los espacios.
Para determinar el ganador se realiza la suma algebraica que quedó indicada. Si el resultado es múltiplo de 11, gana Cecilia, y en caso contrario, gana Nicolás.
Si Nicolás comienza el juego, ¿cuál de los dos jugadores tiene estrategia ganadora, es decir, una estrategia que le asegure ganar independientemente de lo bien que juegue su oponente?
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