El Problema de la Semana 7 de Noviembre
Suscribite a la lista

Con esta entrega terminan los problemas semanales por este año
¡Nos volvemos a encontrar en 1998!

[ Otros problemas ]

Primer Nivel

En un rectángulo ABCD, el punto medio del lado CD es F, y E es un punto del lado BC tal que AF es bisectriz del ángulo EAD. Demostrar que AF es perpendicular a EF.

Segundo Nivel

Un círculo S se encuentra inscrito en un cuadrilátero ABCD, con el lado AB paralelo al lado CD. Sean M y N los puntos de tangencia de S con AB y CD, respectivamente. Si X es el punto de intersección de AN con DM e Y el de BN con MC, encontrar el cuadrilátero ABCD para el cual el área del cuadrilátero MXNY es máxima.
Nota: Los lados del cuadrilátero ABCD son AB, BC, CD y DA.

Tercer Nivel

En el interior de un segmento de longitud 1 se han coloreado algunos segmentitos disjuntos de modo que si dos puntos están a distancia 0,1, por lo menos uno de ellos quedó sin colorear.
Hallar el máximo valor posible de la suma de las longitudes de los segmentos coloreados.